Математическая игра по теме quot Число ПИ quot

Математическая игра по теме: "Число ПИ"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Игра по теме: "Число ПИ" предназначена для формирования и углубления знаний обучающихся о числе ПИ, а также для того, чтобы разнообразить уроки математики. Игра содержит историческую справку, применение числа в различных областях, ребусы, творческие задания и задания на логику.

Просмотр содержимого документа
«Математическая игра по теме: «Число ПИ»»

Математическая игра ЧИСЛО π

Историческая справка

π (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа />шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого />изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

История числа пи начинается с древнего мира. Люди строили жилища, изобретали, исследовали окружающий мир и жили себе вполне счастливо. Сейчас трудно угадать обстоятельства (одно колесо катилось быстрее другого, совершались какие-то действия с гончарным кругом, или юный астроном пытался увидеть жителей Луны), но кому-то пришла в голову мысль об отношении длины окружности к ее диаметру.

Без всякого сомнения, это был выдающийся человек, так как именно он заметил, что это величина постоянная и не зависит от длины окружности. К сожалению, имя героя осталось неизвестным за давностью лет, так как первые упоминания об отношении длины окружности к ее диаметру и его постоянстве дошли до нас в глиняных табличках Древнего Междуречья. Именно в них мастер клинописного искусства авторитетно сообщает нам, что длина любой окружности в 3 раза больше собственного диаметра. Мы- то конечно знаем, что это не совсем верно, но люди веками пребывали в неведении до тех пор, пока за дело не взялись древние египтяне.

Математики Древнего Египта дружно начали считать, и явили миру во II тысячелетии до нашей эры новость о том, что в числе пи после целой части есть еще четыре цифры, а именно 3,1605. Следующими испытателями числа пи стали математики Древней Греции. Гиппократ с компанией единомышленников приводил измерение длины окружности к длине отрезка, который получал с помощью правильных многоугольников, построенных внутри и снаружи окружности. Архимед в 3-м веке до н.э. обобщив эти данные и увеличив количество сторон многоугольника до 96, выяснил, что числовое выражение отношения длины окружности к ее диаметру находится в промежутке между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. пи = 3,1419.

Исследованиями числа пи занимались математики Индии и Китая, причем они весьма преуспели и уже в V веке китайский математик Цзу Чун Чжи вычислил пи как 355/113, при этом пи =3,1415927. Но, к сожалению, известным всему миру это приближение стало лишь в 1585г, и к тому же не от китайцев, а от Адриана Антониса, нидерландского математика.

XV и XVI века ознаменовались шестнадцатым знаком после запятой в результате вычисления числа пи и введением понятий рациональных и иррациональных чисел. В 1615 году было опубликован результат вычислений голландского математика Лудольфа ван Цейлен, содержащего 32 знака, поэтому выражение числа пи с 32-мя знаками после запятой стали называть числом Лудольфа. В 1706г. английский математик У.Джонсон обозначил отношение длины окружности к ее диаметру буквой пи – от начальной буквы греческих слов периферия и периметр. Но распространил этот символ для общего употребления Л.Эйлер, выдающийся математик XVIII века.

Леонард Эйлер был личностью весьма незаурядной и талантливой, значение его трудов для развития науки трудно переоценить – по книге «Основы дифференциального и интегрального исчисления» обучались математики всей Европы в течение 80 лет вплоть до 1830г. Именно Эйлер явил миру формулу связи числа пи и числа «е» (числа Эйлера).

Иррациональность числа пи была доказана окончательно в 1766г. немецким математиком Иоганном Ламбертом: число пи не может быть представлено в виде простой дроби ни в каком случае. А в конце XIX века Карл Фердинанд Линдеман также окончательно доказал трансцендентность числа пи: число пи не может быть корнем алгебраического уравнения ни в каком случае.

Этот факт явился торжественным окончанием мучений математиков всего мира с древнейших времен на протяжении 2,5 тысяч лет по поводу решения задачи о квадратуре круга. Смысл этой задачи состоял в возможности построения квадрата, равного по площади заданной окружности, используя циркуль и линейку. В благодарность освобождения от мук решения неразрешимой задачи в Мюнхенском университете перед математической аудиторией Линдеману установили бюст, а чтобы потомки не забывали причину почестей, под его именем изобразили пресекающиеся круг и квадрат, равные по площади, внутри которых мирно покоится буква пи.

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

Стихотворения для запоминания знаков числа π

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».

Занимательные факты числа π

Существует памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.

Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

Ещё одной датой, связанной с числом />, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа />.

Источник

Урок "Вычисление значения числа Пи"

Одна из форм активизации учебного процесса – это учебная конференция. Учащиеся должны были изучить отдельные темы и приготовить доклады. У каждого шестиклассника есть научный руководитель из 11 класса (программа на ЭВМ, разобраться в способе, правильность решения задач, интересные исторические факты). На выступление по своей теме дается не более 5 минут.

Читайте также:  What languages are spoken in the UK

Цели и задачи:

  • развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей;
  • формирование умения решать содержательные задачи;
  • формирование основ профориентации школьников;
  • формирование навыков исследовательской деятельности.

Ученик читает стихотворение Сергея Боброва «Про число ».

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибиться,
Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться
И запомнить всё как есть;
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!

(Берет мел и делает написать на доске 3. 14 15 9 2 6 …)

1. Сообщение по теме «Исторические сведения»

Знание достаточно точных приближений числа p имеет большое практическое значение, так как число p постоянно встречается в конкретных задачах. Поэтому такие приближения старались найти уже в глубокой древности. Так, в папирусе древнегреческого жреца Ахмеса (около 1700 г до н э) содержится довольно хорошее приближение для :

3,1605.
Великий древнегреческий ученый Архимед (около 287 – 212 гг до н э ) в своем сочинении «Об измерении круга» дал такие приближения:

диаметр правильного 96-угольника.
Индийский математик и астроном Ариабхата (около 475 г) нашел еще более точное приближение: 3,1416.
А работавший в XV веке в Самарканде в знаменитой обсерватории Улугбека математик Аль – Каши, рассмотрев правильный многоугольник, дал приближенное значение для с 16 верными знаками.
Эйлер, применяя методы высшей математики, нашел для p приближение со 153 верными знаками.
Современные ЭВМ могут находить приближение числа p десятками тысяч верных знаков но, конечно, для практики такие приближения не нужны. В памяти наших машин есть число p, вызовите его командой PRINT PI
За то долгое время, пока человек пытался найти точное значение числа p, были предложены различные приближения к его значению. Некоторые из них показаны в задании № 1.

Задание № 1: Какое из этих приближений лучшего всего соответствует значению числа p, вычисленному с помощью компьютера?

4 * (1 – 1/9) 2
3 + 1/8
3 + 1/7
355/113
Египет, около 1650 г до нашей эры.
Вавилон, около 500 г до нашей эры.
Архимед, около 220 г до нашей эры.
Китай, около 500 г нашей эры.

2. Сообщение по теме: “Простейшие измерения”

Мы знаем, что число выражает отношение длины окружности к своему диаметру т.е. .

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова “ПЕРИФЕРИЯ”, что в переводе означает “ОКРУЖНОСТЬ”. Введенное Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.
Начертим на плотном картоне окружность, радиусом R, вырежем круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину одного полного оборота нити, разделим на длину диаметра окружности.
Получившееся частное будет приближенным значением числа .

Задание № 2:

  • Возьмите круг, обмотайте по краю круга нитью один раз.
  • Измерьте длину нити.
  • Измерьте диаметр круга.
  • Разделите длину нити на длину диаметра. Получили число p.

Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до единиц.

3. Сообщение по теме «Метод Монте-Карло»

Свое экзотическое название получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Можно получить случайные числа и при помощи дождя.
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нем квадрат и впишем в квадрат четверть круга. Если такой чертеж некоторое время подержать под дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри четверти круга. Их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно.
Пусть N кр – число капель в кругу, N кв – число капель в квадрате, тогда p » 4 * N кр / N кв. Дождь можно заменить таблицей случайных чисел, которая составляется с помощью компьютера по специальной программе.
Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам.

Задание № 3. По предложенной программе найдите число p предложенным методом.

5 REM “МОНТЕ-КАРЛО”
10 INPUT N
20 I=0
30 M=0
35 FOR I=1 TO N
40 X=RND(1)
50 Y=RND(1)
60 IF XU 2 + YU 2 <=1 THEN M=M+1
70 NEXT I
80 P=4*M/N
90 PRINT “ЧИСЛО ПИ РАВНО”;P

4. Сообщение по теме «Метод «падающей иголки»»

Возьмем обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На листе проведем несколько параллельных прямых так, чтобы расстояние между ними были равны и превышали длину иголки. Введем обозначения а – расстояние между прямыми, L – длина иглы.
Положение случайным образом брошенной на чертеж иглы (рис 1).
Вероятность события – «игла пересекла прямую» – вычисляется по формуле Р(А) = 2*L/a*p Вероятность Р(А) можно приблизительно определить многократным бросанием иглы. Пусть иглу бросали на чертеж S раз и k раз она упала, пересекая одну из прямых, тогда при достаточно большом S имеем Р(А) = k/S.
Отсюда: 2*L*S/a*k

Мною сделано … бросаний, из них на прямую попали … раз. Вычислим число = 2* 3,3*…/4,2*… = …

Задание №4: Вычислить число = 2*L*S/a*k = …

5. Сообщение по теме “Использование числа p”

Мною были решены 100 задач из разных источников. Наиболее интересные, на мой взгляд, хочу предложить вам. задание № 4.

Источник

Логические задачи для 6 класса

В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.
В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй.
Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

Ответ? Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался непроданным 20-литровый бочонок.

Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?

Ответ? Пустая банка весит 200 граммов

Товар на 10% подорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после подешевления?

Ответ? После подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до подорожания

За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.
Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Ответ? 1 арбуз (50 копеек), 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек)

Изделие весит 89,4 грамма. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий

Ответ? Миллион изделий весит 89,4 тонны

Читайте также:  Зубной налет симптомы и лечение

Круглое бревно весит 30 килограммов. Сколько бы оно весило, если бы било вдвое толще, но вдвое короче?

Ответ? Бревно весило бы 60 килограммов

На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами.
Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке?

Ответ? Надо положить 9 бусин

В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу.
Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться.
Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли.
Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери.
Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь.
Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?

Ответ? Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500 золотых. Тогда требования закона будут выполнены, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери.

Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов.
Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково.
Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности?

Ответ? Кошка весит 3 килограмма, котенок – 1 килограмм

Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению.
Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет.
До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?

Ответ? Некурящий Змей Горыныч проживет до 130 лет.

Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша.
Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?

Ответ? Надо взять 7 персиков

Напишите по порядку девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100?

Ответ? 123 — 45 — 67 + 89 = 100

Как составить из четырех троек числа 1, 2, 3, 4, 6.

Ответ? Решение:
1 = 33/33
2 = 3/3 + 3/3
3 = (3 + 3 + 3)/3
4 = (3*3 + 3)/
6 = (3 + 3)*3/3.

Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100: 33 — 3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10?

33/3 — 3/3 = 10
(3*3*3 + 3)/3 = 10
3 3 /3 + 3/3 = 10.

В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций.
Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки математических операций, выразить числа 15, 11, 12321

(2 + 2) 2 — 2/2 = 15
(2 * 2) 2 — 2/2 = 15
2 2 + 2 — 2/2 = 15
22/2 + 2 * 2 = 15
22/2 + 2 2 = 15
22/2 + 2 + 2 = 15
22/2 + 2 — 2 = 11
(222/2) 2 = 111 2 = 12321.

Источник

Тайна числа "Пи". Урок математики в 6-м классе

Учитель: Я рада вас видеть! Добрый день! Тема нашего урока: «Тайна числа π».

Сегодня на уроке мы познакомимся с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрим наглядно, каким способом можно получить число π. На основе экспериментов вычислим приближенное значение числа π.

Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 20 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!

Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что кружево надо приложить к краю салфетки и определить его длину.)

Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?

Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.

Постановка проблемы №3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли?

Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.

Учитель: К решению этих задач мы вернёмся чуть позже.

Проведём эксперимент. Откроем для этого 4 лаборатории. Каждая лаборатория проведёт опыт и получит свой результат. Учащиеся заранее поделены на 4 группы, в которых есть и сильные и слабые дети. Каждая лаборатория получает оборудование и инструкцию для опыта.

Учитель на интерактивной доске демонстрирует опыт, заканчивая просмотр кадром вывода формулы для длины окружности. ( «Геометрические фигуры». Обучающая программа по теме «Длина окружности и площадь круга» с анимационными фрагментами из ЦОР №195727.)

Инструкция для лабораторного опыта.

  1. Измерьте длину окружности с помощью верёвки. Для этого несколько раз обмотайте цилиндрическую поверхность верёвкой. Полученную длину (С) разделите на количество оборотов. Результат округлите до сотых. Итак, запишите С = .
  2. Измерьте диаметр окружности. D = .
  3. Вычислите отношение длины окружности к диаметру. С / d = .

Все вычисления и формулы запишите в тетради. Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Учитель подводит к тому, что дети делают вывод, у них получились близкие по значению результаты.

Учитель: Это число обозначают греческой буквой π. Отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная и её значение обозначают π. Число π относится к старейшим понятиям математики (оно много старше Библии). Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.

Презентация (на интерактивной доске учащиеся знакомятся с историей числа π).

Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которог следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н.э.)пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» (техническое руководство при строительстве 6-5 века до н.э.) имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «Пи» содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.

Архимед (3 век до н.э.) При оценке «Пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «Пи» с 16 верными знаками. Адриан ван-Цейлен – с 35 знаками. Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа «Пи». Впервые обозначение π появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г). Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «Пи». Только с появлением ЭВМ значение «пи» было вычислено с 30 000 000 знаков. Если это число распечатать, то оно займёт 30 томов по 400 страниц. В 1999 году было вычислено более точное значение числа «Пи».

  • Как запомнить первые цифры числа π?
Читайте также:  Смайлики звездочки сердечки и поцелуи

Три первые цифры числа π = 3,14. запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать восемь знаков числа π: 3,1415926.

В следующих фразах знаки числа я можно определить по количеству букв в каждом слове:

  • «Что я знаю о кругах?» (π = 3,1416)
  • «Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!» (π = 3,1415927)

Поговорку «Что я знаю о кругах?» предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый может попробовать себя в этом виде «математической поэзии» или запомнить уже сочиненные.

Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число π.

«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
Ф. Кымпан.

В рабочей тетради учащиеся записывают обозначение числа π, его приближенное значение, смысл понятия, происхождение символа, способы запоминания.

Темы, варианты творческих заданий могут быть распечатаны заранее.

Учёные всего мира отмечают один из самых необычных праздников – «День числа π». Это 14 марта.

А сейчас вернёмся к нашим задачам, которые сегодня вы пытались решить опытным путём.

Источник



«Это я знаю и помню прекрасно…» (внеклассное занятие по математике для учащихся 6–7-х классов о числе Пи)

Дудырева Татьяна Анатольевна,
учитель математики МОУ СОШ с. Каринка, Кировская область

Аннотация. В работе представлено внеклассное занятие по математике в игровой форме, посвященное празднованию Дня числа Пи.
Ключевые слова: внеклассное мероприятие, число Пи, конкурсы и задания для команд, памятники числу Пи.

Число Пи является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается и в других школьных дисциплинах. С числом Пи связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению. К этому мероприятию дети серьёзно готовились: составляли презентации о числе Пи, выпустили газеты, подобрали для этого очень интересный материал.
Общая дидактическая цель занятия – создать условия для осознания и осмысления изученного материала, для закрепления и обобщения знаний о числе Пи, активизации познавательной активности школьников при изучении математики.
Триединая дидактическая цель. Воспитательный аспект: воспитывать коммуникативные отношения среди учащихся, умение работать коллективно, уверенность в себе и умение сосредоточиться на главном. Образовательный аспект: осознать, осмыслить и систематизировать знания о числе Пи. Развивающий аспект: развивать смекалку, логику, внимание, познавательный интерес, творческие способности учащихся, интерес к изучению математики.
Основные задачи: знакомство с историей числа Пи; выявление интересных фактов о числе Пи.
«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число Пи: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине» (Ф.Кымпан).
Первый этап – подготовительный. Каждый класс-команда («ПИраты» и «Юные ПИфагорейцы») готовит к этому дню:
– газету, посвященную числу Пи (оценивается до 10 баллов);
– презентацию о числе Пи (оценивается до 10 баллов);
– повторяет ранее изученные темы: формулы площади круга, длины окружности (площади сферы, объёма шара); римскую нумерацию;
– учится разгадывать ребусы.
Вступительное слово учителя. Добрый день всем присутствующим сегодня здесь в нашем кабинете. Создадим хорошее настроение, улыбнёмся друг другу. У нас сегодня всё будет хорошо и всё получится. Мы сегодня отмечаем День числа Пи. Это Международный день. В этот день любители математики:
– пекут ПИрог с изображением греческой буквы;
– решают различные головоломки и задачи;
– водят хороводы вокруг предметов, связанных с числом Пи.
Сегодня мы поговорим о том, для чего нужно вычислять число Пи, вспомним, что такое число Пи. Для начала предлагаю всем вместе отгадать ребус. Так же сегодня мы будем читать стихи об этом числе, кто-то вспомнит, а кто-то узнает мнемонические правила для запоминания цифр в записи числа Пи, поговорим о его истории, увидим памятники, посвященные этому числу.
Второй этап – основной. Итак, мы начинаем!
Первый конкурс. Представление команд (максимум 10 баллов). Презентации команд «Число пи» и «Презентация про пи». За газету (отдельно) максимум 10 баллов. Одна команда посвятила свою газету памятникам числуПи;другая стихам и мнемоническим правилам об этом числе.
Второй конкурс. Разминка (каждый вопрос приносит команде 1 балл). Каждой команде необходимо ответить на вопросы.
Вопросы для команд (команды отвечают по очереди).
1. Когда отмечают день числа Пи?
2. Как найти длину окружности?
3. Какой угол называют тупым?
4. Сколько граммов в 1 тонне?
5. Что тяжелее: один килограмм ваты или один килограмм железа?
6. Назовите наименьшее натуральное число.
7. Что такое периметр треугольника?
8. Как называют результат сложения?
9. Как найти площадь круга?
10. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
11. Какой угол называют развернутым?
12. Назовите наибольшее натуральное число.
Музыкальная пауза.
Третий конкурс. Презентация о числе Пи (максимум 10 баллов).
Четвёртый конкурс. Римская нумерация (каждая угаданная цифра – 1 балл, угаданное число – 3 балла, объяснение – 2 балла)
По одному человеку от класса-команды выходят к доске и по очереди называют написанные римские цифры. В этот момент дети расшифровывают дату, зашифрованную римскими цифрами. Необходимо также объяснить, как эта дата связана с числом Пи. Например:
МСMLXXXVII – M+CM+LXXX+VII = 1000+(1000+100)+(50+10+10+10)+7 = 1987 (год, когда Ларри Шоу придумал этот неофициальный праздник).
Пятый конкурс. «Заморочки» из бочки (каждая «заморочка» – 3 балла).
1. Экипаж, запряжённый тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?
2. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три вряд. Сколько всего летело уток?
3. Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиною 6 метров?
4. Два землекопа выкапывают 2 метра канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы?
5. Во сколько раз лестница на 6 этаж дома длиннее лестницы на 2 этаж этого же дома?
6. Книга стоит 100 рублей и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?
Музыкальная физкультминутка.
Шестой конкурс. Кто сильней?
Как-то лев и мышь собрали на полянке всех зверей
И упрямо спорить стали, кто из них двоих сильней?
Спор ужасно долго длился, наконец, сказала рысь:
«Тот сильней, чья сумма чисел будет больше, разберись!»

Источник