Математические загадки с ответами

Математические загадки

Разделить 10 апельсинов поровну между 12-ю учениками,
при условии, что резать каждый апельсин можно не более чем на 3 равные части.

Ответ: 6 апельсинов режем пополам, а каждый из остальных — на 3 равные части,
после чего даем каждому ученику по половине и одной трети апельсина.

Сколько воробьев осталось?

На дереве сидело 6 воробьев. Охотник, выстрелив, попал в двух из них. Сколько воробьев осталось на дереве?

Ответ: Не осталось, — все остальные улетели.

Можно ли разделить яблоки?

В корзине лежат 5 яблок.
Можно ли разделить их поровну между 5 товарищами так, чтобы одно яблоко осталось в корзине?

Ответ: Можно. Одному из товарищей дают яблоко с корзиной.

Сколько яиц снесут куры?

Полторы курицы за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут 3 курицы за 4 дня?

За сколько минут можно сварить 5 яиц?

Одно яйцо варят в течение 4 мин. Тогда оно считается сваренным. За сколько минут можно сварить 5 яиц?

Какой вес у щуки?

Щука весит столько, сколько весит килограмм и полщуки. Какой вес щуки?

Ушел отец с четырьмя сыновьями в лес по ягоды.
Отец нашел 45 ягод, когда ни один из его сыновей, не нашел ни одной ягоды.
Раздал отец все собранные им ягоды детям и все опять разошлись по лесу.
Когда собрались идти домой, оказалось, что один из сыновей нашел еще столько ягод, сколько получил от отца,
другой нашел 2 ягоды, третьи две съел, а четвертый, не найдя никакой, съел половину того, что получил от отца, после чего оказалось, что у всех ягод стало поровну.
Сколько ягод дал отец каждому из сыновей?

Ответ: 5, 8, 12, 20.

У пастуха, который вел 70 быков, спросили:
«Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?»
Он ответил: «Я веду две трети от трети скота».
Сколько быков было во всем стаде?

Ответ: Обозначим количество скота в стаде через x.
Тогда по условию задачи получим равенство: 2/3 * (1/3 * x) = 70.
Решив равенство получим ответ — 315 быков.

Два автомобиля ехали по шоссе и проехали 120 км. Сколько километров проехал каждый автомобиль?

Как это могло случиться?

Двое родителей и двое сыновей поделили между собой поровну 30рублей.
Причем каждый получил по 10 рублей. Как это могло случиться?

Ответ: Было 3 человека: отец, сын и внук.

Почему он такой уродливый?

Один ученик писал о себе:
«. Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на второй, на ногах десять . ».
Почему он такой уродливый?

Ответ: Ученик после слова «двадцать» не поставил двоеточие.

Швея имеет кусок сукна 18 м и каждый день отрезает по 3 м. На какой день она отрежет последний раз?

Сколько летело уток?

Летела группа уток. Одна впереди, две позади, одна сзади и две спереди, одна между двумя и три в ряд.
Сколько летело уток?

Ответ: Летели одна за другой три утки.

Загадка о лягушке.

В одной комнате сидит жаба, которая каждую секунду удваивается.
Через 29 минут она заполнила пол комнаты.
Через сколько секунд она заполнит всю комнату?

Ответ: Через 1 секунду.

Какова стоимость барана?

Несколько человек вместе покупают барана.
Если каждый внесет по 5 монет, то не хватит до стоимости барана 45.
Если каждый внесет по 7, то не хватит 3.
Сколько людей и какова стоимость барана?

Ответ: Пусть количество людей — x. А стоимость барана — y.
Тогда составляем систему уравнений: y — 5x = 45, y — 7x = 3.
Решив ее, получим ответ: 21 человек, а баран стоит 150.

На ферме выращивают кроликов и фазанов. Сейчас их столько, что во всех вместе 740 голов и 1980 ног.
Сколько сейчас находится на ферме кроликов и фазанов?

Ответ: Пусть x — количество фазанов, y — количество зайцев.
Тогда 2x + 4y = 1980 и x + y = 740, отсюда x = 490, y = 250.
То есть, на ферме есть 490 фазанов и 250 кроликов.

Математические загадки с ответами

Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-11 классов с решением и ответами:

Источник



Математические загадки с подвохом, математические загадки для детей с ответами

Даша и Маша пошли в кино, по пути они нашли 2 рубля. Сколько бы денег нашли девочки, если бы они еще взяли с собой Олю?

Подсказка.

А откуда взялись деньги на дороге? Сколько будет там лежать денег, если бы пошла одна Маша?

Решение.

Это задача-шутка. Количество денег не зависит от того, сколько человек их найдёт.

Ответ:

Математические шуточные головоломки и задачки-шутки для младших школьников

1. Хозяйка в корзинке несла 100 яиц. А дно упало (читайте не «а дно», а близко к слову «одно»). Сколько яиц осталось в корзине? (Ни одного)

2. На груше росло 50 груш, а на иве — на 12 меньше. Сколько груш росло на иве? (На иве не растут груши)

3. Что легче: 1 кг ваты или 1 кг железа? (Одинаково)

4. Курица на двух ногах весит 2 кг. Сколько весит курица на одной ноге? (2 кг).

5. Вася с Сашей играли в шашки 4 часа подряд. Сколько часов играл каждый из них? (4 часа).

6. На дереве сидело 2 сороки, 3 воробья и 2 белки. Вдруг два воробья вспорхнули и улетели. Сколько птиц осталось на дереве? (3 птицы).

7. Сколько концов у двух с половиной палок? (6)

8. Летела стая уток. Охотник убил одну. Сколько уток осталось? (Одна, остальные улетели)

9. Стоит в поле дуб. На дубе 3 яблока. Ехал добрый молодец и сорвал одно. Сколько яблок осталось? (Ни одного, на дубе яблоки не растут)

10. У нас очень дружная семья: у семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей? (8)

11. Два мужика шли из деревни в город, а навстречу им еще три мужика и одна баба. Сколько мужиков шли из деревни в город? (2)

12. Бабушка купила на базаре две пары туфель, три яблока и пять груш. Одну пару туфель бабушка подарила своей внучке. Сколько всего фруктов купила бабушка? (8)

К двум зайчатам в час обеда

Прискакали 2 соседа.

В огороде зайцы сели

И по 5 морковок съели.

Кто считать, ребята, ловок,

Сколько съедено морковок? (20).

Маша с Таней не скучают:

По 3 чашки выпивают.

Забежал к девчонкам Сашка

Выпил сразу 3 он чашки.

Сколько чашек за столом

Было выпито втроем? (9 чашек).

В зоопарк Иван пришел,

Обезьянок там нашел.

2 играли на песке,

3 уселись на доске,

10 спинки согревали.

Сколько вместе, сосчитали? (15 обезьянок).

В нашем классе пять Наташ,

Два Сережи и пять Саш.

Есть Аленка и Кондрат.

Сколько в классе всех ребят? (14 ребят).

Наконец созрела вишня,

Десять вишенок на ней

Для двоих моих друзей.

Каждому из них — один.

Сколько ж фруктов для ребят

Приготовил добрый сад? (12).

Вот под крышей в нашем доме

Поселилось 3 вороны,

2 синицы, 5 галчат.

Просто целый детский сад!

Там живут еще две мыши.

Сколько птиц под нашей крышей? (10).

В зал мы стулья относили

И 3 ножки отломили.

Если стульев было 5,

Надо ножки сосчитать! (17).

В нашем доме пять ребят,

Они любят все играть.

Сколько надо им сандалий?

Очень трудно сосчитать.

(Пять пар, или 10 сандалий).

21. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, т.к. три точки всегда образуют одну плоскость).

22. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна-то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль).

23. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если вы думаете, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно стоять на месте).

24. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 минут, а другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин).

25. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут яйца).

Читайте также:  Урок кроссворд с элементами исследовательской работы quot Имя существительное три склонения род падеж число quot

26. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»).

27. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого).

28. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Ответ: Да, может, если профессор — женщина).

29. Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По одному яйцу каждый).

30. На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 тонн в каждой. Из двух цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5).

31. Вообрази, что ты капитан футбольной команды. В районе 8 футбольных команд, по 11 человек в каждой. Игроки вашей команды на 2 года моложе своего капитана, а игроки других — только на 1 год. Сколько лет капитану вашей команды? (Столько, сколько лет отвечающему).

32. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (20 км).

33. Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдет? (Будет жить пятый год).

34. Если в 11 часов ночи идет дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, т. к. будет ночь).

35. Чтобы сварить 1 кг мяса, требуется 1 час. Сколько времени потребуется для варки 0,5 кг мяса? (1 час).

36. У Марины было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки. Сколько было у нее яблок? (3).

37. На грядке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Один, которого схватил кот. Остальные улетели).

38. Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: «Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ». Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы это сделать сумеете? (Перевернуть бумажку «вверх ногами»).

39. В клетке находились 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться? (Одного кролика купили вместе с клеткой)

40. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (Три утки, одна за другой).

41. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть? (Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него бывает один раз в четыре года).

Кирпич

Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса.
Сколько весит кирпич?

Вам поможет обычное уравнение: 1 кирпич = 1кг + ½ кирпича, то есть x=1+x/2, откуда x-x/2=1, откуда 2x-x=2, откуда x=2, то есть кирпич весит 2кг.

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Есть два способа решить эту задачку, один – простой, другой – тяжёлый.

Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. Гораздо проще решить задачу, если элементарно просчитать расстояние, которое сможет пролететь муха за 2 часа (именно через два часа поезда столкнутся) с постоянной скоростью 75км/ч.
Она пролетит 150км.

Папирус Ахмеса

В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древнеегипетский папирус подписанный именем “Ахмес”. Этот свиток папируса, шириной 33 см и длинной 5,25 метров, является копией ещё более древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхета III. Вот одна задача из этого древнейшего из математических сборников:
Сто мер зерна надо поделить между пятью работниками так, чтобы второй получил настолько больше, чем первый, насколько третий больше, чем второй, и на столько же, насколько четвёртый больше, чем третий, и на столько же, насколько пятый больше, чем четвёртый. Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получат зерна в семь раз меньше, чем остальные три работника?

Для решения задачи составим два равенства. 5w + 10d = 100; 7*(2w + d) = 3w + 9d, где w – количество зерна для первого работника, d – разница в количестве зерна между двумя (следующими по порядку) работниками. Ответ: первому работнику 10/6 мер зерна, второму работнику 65/6 мер зерна, третьему работнику 120/6 (20) мер зерна, четвертому работнику 175/6 мер зерна, пятому работнику 230/6 мер зерна.

Проволка над экватором

Окружность Земли равна примерно 40000 км. Если протянуть проволоку над экватором вокруг Земли так, чтобы длина проволоки была бы только на 10 метров (0,01 км) длиннее окружности земли, сможет ли пролезть под этой проволокой блоха? Мышь? Человек?

Давайте сравним первоначальный периметр с длиной проволоки. Первоначальный периметр равен 2πr (два радиуса, помноженные на число Пи), в то время как длина проволоки – 2π(новый r) (два новых радиуса, помноженные на число Пи). Разница между ними составляет примерно 1,6м.
Невысокий человек запросто пройдет под такой проволокой в полный рост, а вот людям повыше придётся согнуться гуськом.

Средняя скорость

Половину пути до города, находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/ч.
С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешествия была бы 60 км/ч?

В данном случае невозможно найти желаемую среднюю скорость. Простая арифметика покажет, что даже при скорости 90км/ч, или любой другой скорости, результат не будет удовлетворять условиям задачи.

Переезд через пустыню

Военный автомобиль с важным посланием должен пересечь пустыню. Однако полного бензобака хватает только на половину пути. В распоряжении военной базы имеется несколько таких автомобилей, и бензин можно перекачивать из одного бака в другой. Никакими канистрами и тросами они воспользоваться не могут.
Как доставить сообщение, не бросая ни одного автомобиля в пустыне? (Попробуйте для наглядности проиграть ситуацию с игрушечными машинками.)

Всего понадобится 4 машины, включая ту, в которой находится ценное послание (та, что доедет до середины пустыни). Чтобы она пересекла пустыню и достигла место назначения, надо будет на середине пути заново заполнить бензобак под горлышко. Путь от военной базы (где машины и бензин) до середины пустыни можно условно поделить на три части. Каждая из трех вспомогательных машин короткими «перебежками» между условными отметками и базой сможет при каждой поездке сливать треть бензобака в другую вспомогательную машину, находящуюся ближе к главной машине.
За несколько поездок туда-сюда методом эстафеты вспомогательные машины в конечном счёте смогут полностью заправить главную машину, чтобы та смогла продолжить свой путь через вторую половину пустыни. Решение (на Английском)

Загадки про примеры и задачи

Загадки про примеры и задачи с ответами для детей.

Загадка №1

Три плюс три и пять плюс пять,
Нужно это сосчитать.
Есть знак «плюс» и знак «равно»,
Может, «минус» — все равно.
Складываем, вычитаем,
Так… мы решаем.

Источник

Математические головоломки для детей и взрослых

Знакомим с популярными головоломками, увлекательными заданиями от ЛогикЛайк, которые нравятся детям и их родителям. Разбираем решение известных числовых и логических головоломок.

17 категорий числовых и логических математических головоломок

  • Пройдите 3 стартовые главы курса логики – и откройте доступ к разным категориям. Попробуйте «Логические задачи», «Истина и ложь», «Умный счёт», «3D‑мышление».
  • Попробуйте задания разного уровня сложности: «Новичок», «Опытный», «Эксперт».

На платформе LogicLike.com дети и взрослые с удовольствием развивают логику и мышление. У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!

9 знаменитых математических головоломок, о которых будет интересно узнать вашим детям

иллюстрация к статье ЛогикЛайк — средневековый король и современный папа увлечены решением головоломки

Математические головоломки как способ помериться интеллектуальными силами всегда увлекали людей. ЛогикЛайк рассказывает о нескольких широко известных задачках, над которыми ломали голову десятки поколений.

Читайте также:  Тест по географии Почвы России 8 класс

Разберите подборку головоломок вместе с детьми: «разомнете» мозги, весело проведете время и знание истории «прокачаете»! Мы выбрали интересные задачки, дошедшие до наших дней из «древности», и приближенные к «нашему» времени.

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задач в сборнике много — ниже одна из них.

Папирус Ахмеса — иллюстрация с условиями задачи

Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

коза, волк и капуста — иллюстрация с условиями задачи о переправе

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

печать царя Соломона с треугольниками, которые нужно посчитать

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати.

  • Развиваем мышление Решая задачи и головоломки дети развивают смекалку, а взрослые тренируют «извилины».
  • Строим фундамента успеха Учим грамотно работать с информацией, тренируем память и развиваем логико‑математический интеллект. Повышаем познавательный интерес и уверенность в себе.
  • Глоток «свежего воздуха» Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивается. Заниматься на ЛогикЛайк одинаково интересно детям и взрослым.

Попробуй мобильное приложение LogicLike!

Доступно в Google Play

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Ниже одна из самых известных.

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов».

схематическая иллюстрация к задаче Фибоначчи о размножении кроликов

Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения?

Подсказка Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро.

Предлагаем решить ставшую известной задачу Тартальи о дележе лошадей.

лошади на лугу — схематическая иллюстрация к задаче Тартальи Трудное наследство

Как выполнить завещание?

Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику.

Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

три пересекающихся квадрата — условия головоломки Льюиса Кэрролла

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

  • карандаш от бумаги отрывать нельзя;
  • дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;
  • пересекать линии нельзя.

Отгадывайте головоломки

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.

Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

иллюстрация к головоломке Безумный разрез Мартина Гарднера

Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.

Сингапурская головоломка

Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:

возможные даты рождения Шерил из Сингапурской головоломки

Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:

диалог Альфреда и Бернарда из Сингапурской головоломки

Так когда же у Шерил день рождения?

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.

Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «свободной» игры в танграм — собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ.

Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.

Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.

элементы танграма и силуэт — условие головоломки

Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.

Помните 2 правила головоломки:
1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки;
2) фигуры не должны накладываться друг на друга.

Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд.
В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Ответы и решения к головоломкам

1. Папирус Ахмеса: решение

Пусть w — количество зерна для первого работника,
d — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку.
Составим два равенства.
5w + 10d = 100
7*(2w + d) = 3w + 9d
Остается только решить уравнение с двумя неизвестными.

Ответ:
1-ый работник = 10/6 мер зерна,
2-ой = 65/6 мер зерна,
3-ий = 120/6 (то есть 20) мер зерна,
4-ый = 175/6 мер зерна,
5-ый = 230/6 мер зерна.

2. Переправа: решение

  • Крестьянин перевозит козу (иначе потеряет часть имущества).
  • Возвращается.
  • Перевозит капусту (или волка), а козу увозит обратно.
  • Козу оставляет на первом берегу.
  • Перевозит волка (или капусту) на другой берег.
  • Возвращается.
  • Перевозит козу.

3. Печать царя Соломона: ответ

4. Задача Фибоначчи: решение

золотое сечение и числовой ряд Фибоначчи — подсказка к решению головоломки о кроликах

Ответ:
233 пары.

5. Задача Тартальи: решение

Сам Тарталья предложил следующее решение.
Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17.
Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней» — это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества.

Можно решить головоломку и арифметическим способом:
пропорцию 1/2 : 1/3 : 1/9 достаточно умножить на 18 и получится тот же результат.

Ответ:
2, 6 и 9 лошадей.

6. Головоломка Льюиса Кэрролла: ответ

Ниже мы изобразили 2 варианта решения. Возможно, вам удастся найти и другие.

иллюстрация 1 варианта решения головоломки Льюиса Кэрролла с тремя квадратами

иллюстрация 2 варианта решения головоломки Льюиса Кэрролла с тремя квадратами

7. «Безумный разрез» Гарднера: ответ

Намёк был верен. Линия действительно изогнутая.

решение головоломки Безумный разрез Мартина Гарднера

8. Сингапурская головоломка: решение

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения — ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Читайте также:  Как школьнику развивать свои знания

Ответ:
16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача — олимпиадная, для 14-летних школьников.

9. Танграм: ответ

Можно предварительно раскрасить элементы танграма и получится такой человечек:

Источник

Интересные математические загадки с ответами

Больше сумма, так как произведение равно 0 (один из множителей — это цифра 0).

Разделите 30 на 1/2 и прибавьте 10. Сколько получилось?

70. Обычно считают так: 30 / 2 + 10 = 25. Но при делении число нужно умножать на перевернутую дробь, то есть: 30 × 2 + 10.

Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

Сумма, так как один из множителей будет равен 0.

8 / 4 × 2 + 7 − 9 + 6 − 1 = 4. Поставьте пару скобок в математическом выражении так, чтобы ответ был верен.

Правильный ответ: 8 / (4 × 2) + 7 − 9 + 6 − 1 = 4.

Теннисные ракетка и мяч вместе стоят 1 евро и 10 центов. Теннисная ракетка на 1 евро дороже мяча. Сколько стоит мяч?

5 центов. Если бы мяч стоил 10 центов, ракетка продавалась бы по цене 1 евро 10 центов, но столько стоят оба предмета вместе.

Определить логику последовательности и найти ее десятый член: 6, 18, 54, … Попробуйте также составить формулу быстрого получения ответа.

Очередной член получается умножением предыдущего на 3, например, 6 × 3 = 18. Нам требуется 10-й член, т. е. 6 × 3 9 = 6 × 19 683 = 118 098.

В игре, которая длится 15 минут, участвуют 36 игроков, из которых 4 — запасные. Запасные поочередно заменяют каждого игрока, так что все играющие проводят на площадке одинаковое время. Какое?

13,33 минуты: (15 × 32) / 36 = 13,33333…

Перед вами пять чисел (25, 36, 49, 64, 81, …), найдите среди них закономерность, и определите, какое число будет шестым?

Представленные числа являются квадратами чисел 5, 6, 7, 8, 9 и следующего числа 10. А квадрат 10 равняется 100.

Определите, какое число пропущено в следующей последовательности чисел: 1, 2, 2, 4, 8, 11, …, 37, 148.

Число 33. Решение: к первому числу прибавляем 1, второе число умножаем на 1, к третьему прибавляем 2, следующее умножаем на 2, затем прибавляем 3, следующее умножаем на 3 и т. д.

Как на чашечных весах с помощью трёх взвешиваний разделить 200 грамм чая на 4 кучки по 50 грамм? Имея всего две гирьки: 30 и 80 грамм.

Гирьки нам не нужны! Берём 200 грамм, и делить их на две равные части по 100 грамм, уравновешивая весы. Потом проделываем тоже самое с первой 100-грамовой кучкой, а потом со второй.

Вы продавец. К вам пришёл покупатель, который хочет купить у вас 1 литр разливного кваса. Ну вот беда, из тары у вас имеется только трёхлитровая и пятилитровая бутылка. Как с помощью полной бочки кваса, и двух пустых бутылок 3 л и 5 л, налить покупателю ровно 1 литр кваса, используя всего 4 переливания?

  1. Из бочки наполняем 3 л бутылку.
  2. Переливаем из трёхлитровой в пятилитровую.
  3. Снова наполняем из бочки 3 л бутылку.
  4. Переливаем из трёхлитровой в пятилитровую. Но так как пятилитровая бутылка не сможет вместить 6 литров кваса, то в трёхлитровой бутылке останется ровно 1 литр.

Сколько земли находится в яме глубиной 3 метра, длиной и шириной в 2 метра?

В яме вообще нет земли, поскольку это — яма.

Коля и Петя, встретившись на улице, увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Петя прибавил к нему 4 и затем поделил на 7, а Коля поделил его на 9 и затем отнял 1. Результаты совпали. Какое число было написано?

Ребята шли навстречу друг другу. Петя увидел число 66, а Коля увидел число 99. Оба в результате вычислений получили 10.

Когда математики шутят, остальным лучше не пытаться их понять. Например, с точки зрения математика, на вопрос «Как найти площадь Ленина?» существует только один правильный ответ. Вы напряглись и вспомнили, что это длина Ленина, умноженная на ширину Ленина? Нет, ответ неправильный. Нужно взять интеграл по поверхности. Смешно? Тогда вам понравятся наши головоломки.

Источник

Математические загадки

Разделить 10 апельсинов поровну между 12-ю учениками,
при условии, что резать каждый апельсин можно не более чем на 3 равные части.

Ответ: 6 апельсинов режем пополам, а каждый из остальных — на 3 равные части,
после чего даем каждому ученику по половине и одной трети апельсина.

Сколько воробьев осталось?

На дереве сидело 6 воробьев. Охотник, выстрелив, попал в двух из них. Сколько воробьев осталось на дереве?

Ответ: Не осталось, — все остальные улетели.

Можно ли разделить яблоки?

В корзине лежат 5 яблок.
Можно ли разделить их поровну между 5 товарищами так, чтобы одно яблоко осталось в корзине?

Ответ: Можно. Одному из товарищей дают яблоко с корзиной.

Сколько яиц снесут куры?

Полторы курицы за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут 3 курицы за 4 дня?

За сколько минут можно сварить 5 яиц?

Одно яйцо варят в течение 4 мин. Тогда оно считается сваренным. За сколько минут можно сварить 5 яиц?

Какой вес у щуки?

Щука весит столько, сколько весит килограмм и полщуки. Какой вес щуки?

Ушел отец с четырьмя сыновьями в лес по ягоды.
Отец нашел 45 ягод, когда ни один из его сыновей, не нашел ни одной ягоды.
Раздал отец все собранные им ягоды детям и все опять разошлись по лесу.
Когда собрались идти домой, оказалось, что один из сыновей нашел еще столько ягод, сколько получил от отца,
другой нашел 2 ягоды, третьи две съел, а четвертый, не найдя никакой, съел половину того, что получил от отца, после чего оказалось, что у всех ягод стало поровну.
Сколько ягод дал отец каждому из сыновей?

Ответ: 5, 8, 12, 20.

У пастуха, который вел 70 быков, спросили:
«Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?»
Он ответил: «Я веду две трети от трети скота».
Сколько быков было во всем стаде?

Ответ: Обозначим количество скота в стаде через x.
Тогда по условию задачи получим равенство: 2/3 * (1/3 * x) = 70.
Решив равенство получим ответ — 315 быков.

Два автомобиля ехали по шоссе и проехали 120 км. Сколько километров проехал каждый автомобиль?

Как это могло случиться?

Двое родителей и двое сыновей поделили между собой поровну 30рублей.
Причем каждый получил по 10 рублей. Как это могло случиться?

Ответ: Было 3 человека: отец, сын и внук.

Почему он такой уродливый?

Один ученик писал о себе:
«. Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на второй, на ногах десять . ».
Почему он такой уродливый?

Ответ: Ученик после слова «двадцать» не поставил двоеточие.

Швея имеет кусок сукна 18 м и каждый день отрезает по 3 м. На какой день она отрежет последний раз?

Сколько летело уток?

Летела группа уток. Одна впереди, две позади, одна сзади и две спереди, одна между двумя и три в ряд.
Сколько летело уток?

Ответ: Летели одна за другой три утки.

Загадка о лягушке.

В одной комнате сидит жаба, которая каждую секунду удваивается.
Через 29 минут она заполнила пол комнаты.
Через сколько секунд она заполнит всю комнату?

Ответ: Через 1 секунду.

Какова стоимость барана?

Несколько человек вместе покупают барана.
Если каждый внесет по 5 монет, то не хватит до стоимости барана 45.
Если каждый внесет по 7, то не хватит 3.
Сколько людей и какова стоимость барана?

Ответ: Пусть количество людей — x. А стоимость барана — y.
Тогда составляем систему уравнений: y — 5x = 45, y — 7x = 3.
Решив ее, получим ответ: 21 человек, а баран стоит 150.

На ферме выращивают кроликов и фазанов. Сейчас их столько, что во всех вместе 740 голов и 1980 ног.
Сколько сейчас находится на ферме кроликов и фазанов?

Ответ: Пусть x — количество фазанов, y — количество зайцев.
Тогда 2x + 4y = 1980 и x + y = 740, отсюда x = 490, y = 250.
То есть, на ферме есть 490 фазанов и 250 кроликов.

Математические загадки с ответами

Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-11 классов с решением и ответами:

Источник