Урок 9 Бесплатно Меньше или больше

Урок 9 Бесплатно Меньше или больше

Вы уже знаете, что такое натуральное число и как оно записывается.

Также Вам известно, что такое координатный луч.

Сегодня мы применим эти знания, чтобы сформулировать понятия “больше” и “меньше” для натуральных чисел, научимся отвечать на вопрос, как соотносятся два натуральных числа.

Узнаем, как сравнивать числа с помощью координатного луча, как сравнивать натуральные числа с одинаковым и разным количеством знаков, разберем понятие “сортировка” для чисел.

Определение

Вспомним, как выглядит натуральный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Из двух натуральных чисел больше то, которое при счете называют позже.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше.

Данное определение достаточно просто и понятно, посмотрим на примерах.

Например, как соотносятся 3 и 5?

Если мы посмотрим на натуральный ряд, то увидим, что 3 названо раньше, чем 5, следовательно, 3 меньше 5-ти.

Другой пример, как соотносятся числа 9 и 6?

Опять же, надо посмотреть на натуральный ряд, тогда можно увидеть, что 9 названо позже, чем 6, значит, 9 больше 6-ти.

Каждый раз писать словами “больше” или “меньше” может быть неудобно, поэтому удобно использовать знаки.

Знак “<” читается как “меньше”.

Знак “>” читается как “больше”.

Таким образом, чтобы кратко записать, что 3 меньше 5-ти, достаточно написать “\(\mathbf<3<5>\)”.

А чтобы записать, что 9 больше 6-ти, надо сделать такую запись: “\(\mathbf<9>6>\)”.

Запись с использование знаком “больше” или “меньше” называют неравенством.

Довольно часто вопрос про соотношение двух чисел может ставится так: “какой знак должен стоять в неравенстве на месте пропуска”, а дальше идет неравенство с пропущенным знаком, например, такое: “4 _ 6”.

В данном случае надо ответить на вопрос, больше ли 4 6-ти или меньше, и поставить соответствующий знак.

Здесь первое число меньше второго и нужно поставить знак “<”: “4 < 6”.

Также помимо неравенств бывают и равенства.

Их суть в том, что выражение справа от знака “=” равно выражению слева от этого знака.

Правило: одинаковые натуральные числа равны.

Для каждого натурального числа можно записать равенство его же самому себе, например, такое: “6 = 6”, или такое: “1 = 1”.

Кстати, единицу очень удобно сравнивать с другими натуральными числами, ведь единица- наименьшее натуральное число, то есть она меньше всех остальных натуральных чисел.

А вот наибольшее натуральное число выделить нельзя, так как натуральный ряд бесконечен, и какое бы мы число не взяли, всегда найдется следующее за ним, большее его.

Достаточно часто в математике встречается нуль. Возникает вопрос, как сравнивать нуль с натуральными числами, ведь мы пока определили операции “больше” и “меньше” только для натуральных чисел.

Правило: нуль меньше любого натурального числа.

Поэтому имеют место такие неравенства:

0 < 1”, “0 < 2”, “0 < 3” и так далее для каждого натурального числа.

1 > 0”, “2 > 0”, “3 > 0” и так далее для каждого натурального числа.

Источник

Нахождения минимального значения выражения

Найдите наименьшее значение выражения и значения и , при которых оно достигается.

Решение задачи

Данный урок показывает, как используя свойства квадрата функции, перевести квадратичное выражения, значение которого необходимо определить, в систему линейных уравнений с двумя неизвестными. При решении данного задания следует помнить, что минимальное значение квадрата любого выражения это нуль, а значит, минимальное значение выражения, которое записано внутри квадратичной функции, также обращается в нуль. Так как по условию задачи у нас сумма двух квадратов с двумя неизвестными, то и линейных уравнений мы получаем два – а это уже система двух линейных уравнений. Для решение данной системы можно использовать один из способов: метод сложения (сложение двух уравнений, приведя коэффициенты одной из неизвестных к одинаковому значению, но с противоположным знаком) или метод подстановки (выражение в одном уравнении одной неизвестной через другую и подстановка этого значения во второе уравнения, получая тем самым линейное уравнение с одной переменной). Нахождение значений неизвестных – это вторая часть вопроса, на первый мы уже ответили – минимальное значение суммы квадратов – это нуль.

Читайте также:  Политическое прогнозирование Political forecasting

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 9-х классов при изучении темы «Системы уравнений» («Основные определения, примеры систем двух уравнений», «Метод подстановки», «Метод алгебраического сложения»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении темы «Системы уравнений».

Источник

Результат какого выражения будет наименьшим

Первым делом переводим 160 в двоичную систему счисления удобным для вас способом. Результат: 10100000. Затем идём по пунктам 1-4 в обратном порядке. 4. Убираем 0, 3. Убираем 0, 2. Убираем 0, 1. Переводим в десятичную систему число 10100 = 20. Так как 20 преобразуется ровно в 160, то нам нужно увеличить число до минимального большего целого числа. Получим 21, это и будет искомое число.

Python

for s in range(1, 2000):

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 72 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.

Решается данная задачи буквальным повторением всех действий с размером файла.
72*2 = 144 (формат стерео) 144 *3 = 432 (разрешение в 3 раза выше) 432/4,5 = 96 (частота дискретизации в 4,5 раз меньше)

В слове АВРОРА 4 повторяющиеся буквы: две А и две Р. Обозначим остальные буквы как *. Четыре буквы АР могут стоять как: АР АР; АР РА; РА АР; РА РА. Сначала возьмём вторую и третью комбинации. В них повторяющиеся буквы обязательно должны быть разделены. Обозначим позиции для ОВ: *А*Р**Р*А*. Количество слов равно число позиций на число свободных букв в периоде = 6 * 2! = 12, для комбинации 3 будет столько же, к ответу прибавляем = 0 + 12 *2 = 24. А теперь возьмём первую и четвёртую. *АР*АР, *АРА*Р, *АРАР*, А*Р*АР, А*РА*Р, А*РАР*, АР*А*Р, АР*АР*, АРА*Р*, **АРАР, А**РАР, АР**АР, АРА**Р, АРАР**, АРАР**, число слов = 15 * 2! = 60, прибавляем к ответу = 24 + 60 = 84

Первым делом скачиваем таблицу, затем нужно написать формулу, проверяющую условие =ЕСЛИ(B2<15;1;0) в клетке, находящейся под первым столбцом с температурами, затем просто растягиваем эту клетку на 24 клетки вправо и на 30 вниз. Поля со значением меньше 15 пометятся единицей, остальные примут значение 0. Нам остаётся выделить таблицу с единицами и нулями и посчитать сумму очередной формулой.

Достаточно ввести в поиске по тексту «глаза » (обязательно с пробелом, чтобы отсеять слова по типу «глазах» и т.д.), затем просто считаем слова со строчной буквы.

Согласно условию, в идентификаторе могут быть использованы 18 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных вариантов. Поскольку 2^4 < 18 < 2^5, то для записи каждой из 18 букв необходимо 5 бит. Аналогично для цифр 2^3 < 10 < 2^4 для записи каждой из 10 цифр необходимо 4 бита.
Для хранения всех 8 символов идентификатора нужно 5·2 + 4·6 = 34 бита, а так как для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми: это число 40 = 5·8 бит (5 байт).
Тогда 500 идентификаторов занимают 5·500 = 2500 байт.

Каждую итерацию число единиц и двоек уменьшается на 2, так как три двойки заменяются на 1 и три единицы заменяются на 2, значит сначала можно вычесть 2018 из числа единиц и двоек (2018 — максимальное число, кратное 2, которое является меньше числа единиц). Получим 1 единицу и 101 двойку. Теперь нужно найти сколько единиц получится при замене двоек с помощью функции. Ближайшее число меньше 101 и кратное 3 равно 99. 99/3 = 33 — столько единиц будет добавлено. Получается 34 единицы и 2 двойки. Сейчас повторяем то же действие, только с единицами. 33 / 3 = 11.
1 единица и 13 двоек. Делаем так, пока не останутся числа, не кратные 3: 5 единиц 1 двойка, 2 единицы 2 двойки.
Но можно решить и программой:
one = 2019
two = 2119
while True:
—-if one > 2:
———one -= 3
———two += 1
—-if two > 2:
———two -= 3
———one += 1
—-if two <= 2 and one <= 2:
———break
for i in range(one):
—-print(«1», end = «»)
for i in range(two):
—-print(«2», end = «»)

Читайте также:  Результаты будут известны уже на следующий день после прохождения проверки

Источник

Числовые и буквенные выражения. Формулы

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

  • цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
  • буквы латинского и греческого алфавитов (\(a, b, c, d, α, β, γ, δ\) и т.д.)
  • знаки математических действий ( \(+, -, \times , \div\), и т.д.);
  • скобки (), [], <>.

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквамилюбое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

  • 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
  • \(a + b\) – сумма любых двух чисел;
  • \(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:

  • числа, обозначенные цифрами или буквами,
  • знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
  • вспомогательные знакискобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

  • x;
  • 74;
  • \(2\cdot3\)
  • \(a\div (25+38)\)
  • \(374+(48\cdot 2)\)
  • \(ac + bc\)

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

  • запись только знака;
  • запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
  • запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

  • (
  • +
  • \((\div 8-59\)
  • \(35\cdot 12(+74\)
  • \(a+5=12\)
  • \(38+87<25\cdot x\)
  • \((1000+x)\div 2=784\)

Числовое значение выражения – это число, которое получается в результате выполнения всех действий в правильном порядке, указанных в данном выражении.

Найти числовое значение выражения – это означает совершить все арифметические действия, записанные в выражении, в правильном порядке, и получить число, являющееся значением данного выражения.

Например:
\((35+4)\cdot 2\) — это выражение, а 78 — это числовое значение этого выражения, полученное в результате выполнения всех арифметических действий этого выражения.

Виды математических выражений

Числовые – выражения, которые состоят только из чисел, выраженных цифрами, и знаков: \(5+3; 28\div 4; 32\cdot (25+15)\);

Буквенные – выражения, которые состоят из чисел, выраженных и цифрами, и буквами, или только буквами, и знаков: \(5\cdot a; a+b; 64\div (2+c)\).

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

  • между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
  • между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
  • между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
  • между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

  • \(2+3\) – суммачисел 2 и 3
  • \(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
  • \(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
  • \(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

  • \((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
  • \((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
  • \(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

  • Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
  • Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
  • Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)
Читайте также:  Итоги муниципального этапа всероссийской олимпиады 2012 2013 уч г

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

  1. Определить порядок действий в выражении
  2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

  • \(35\cdot (28-12)\) – Произведение числа 35 и разности чисел 28 и 12
  • \(35\cdot (28-12)+64\) – Сумма произведения числа 35 с разностью чисел 28 и 12, и числа 64.
  • \(35\cdot (28-12)+64–32\div 16\) – Разность суммы произведения числа 35 и разности чисел 28 и 12 с числом 64, и частного чисел 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_

= v_<1>-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

Источник



Результат какого выражения будет наименьшим?

1)25% от 40% от 798 2)99% от 10% от 700 3)15% от 756.

1) 798 * 0, 4 = 319, 2319, 2 * 0, 25 = 79, 82)700 * 0, 1 = 7070 * 0, 99 = 69, 33) 756 * 0, 15 = 113, 4.

Поиск результатов по фразе «Какое из предложеных чисел — наименьшое пятизначное число 4904, 56923, 56924, 62002»?

Поиск результатов по фразе «Какое из предложеных чисел — наименьшое пятизначное число 4904, 56923, 56924, 62002».

При каком значений а выражение а — 23001 принимает наименьшее значение?

При каком значений а выражение а — 23001 принимает наименьшее значение.

Наименьшее четырёхзначное число уменьши на наименьшее трёхзначное и найди треть результата?

Наименьшее четырёхзначное число уменьши на наименьшее трёхзначное и найди треть результата.

При каком наименьшем натуральном а значение выражения 53 + а делится нацело на 7?

При каком наименьшем натуральном а значение выражения 53 + а делится нацело на 7.

При каком значении а выражение а — 12001 принимает наименьшее значение?

При каком значении а выражение а — 12001 принимает наименьшее значение?

При каком наименьшем натуральном а значения выражения 53 + а делится нацело на 7?

При каком наименьшем натуральном а значения выражения 53 + а делится нацело на 7.

Какое число будет в результате выражения 8 : 9?

Какое число будет в результате выражения 8 : 9?

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x ^ 2 — 4x — 5?

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x ^ 2 — 4x — 5.

Результатом преобразования какого выражения может являться cos ^ 2 x?

Результатом преобразования какого выражения может являться cos ^ 2 x.

Укажите , при каком значении а выражение а в квадрате + 1 принимает наименьшее значение?

Укажите , при каком значении а выражение а в квадрате + 1 принимает наименьшее значение.

На странице вопроса Результат какого выражения будет наименьшим? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Источник