Условия для возникновения дифракции

Дифракция света

Дифракция света — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Изначально под ней подразумевалось преломление световой волной препятствия. Однако сегодня данное толкование считается частичным. С более подробным изучением передвижения волны света под дифракцией стали подразумеваться разнообразные формы распространения света в неоднородной среде. Это может быть, как огибание препятствия, так и преломление волны из-за него. Кроме того, свет может переходить от точки к точке постепенно. Это образует криволинейный волновой пучок, что связано не с дифракцией, а с геометрической оптикой.

Таким образом, в волновой теории под дифракцией понимается любое отклонение от норм геометрической оптики. Суть процесса заключается в том, что свет при входе в геометрическую тень огибает препятствие.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Где применяется, принцип Гюйгенса – Френеля

Впервые процесс распространения света был подробно представлен в работах Гюйгенса .

Принцип Гюйгенса заключается в следующем: все, что находится по близости распространения света, является причиной появления новых сферических волн. Сформированные волны рассеиваются от встретившейся точки во всех направлениях, как от излучаемого свет центра. В результате этого происходит их наложение друг на друга.

Теория Гюйгенса была дополнена Френелем. Ученый доказал, что полученная от столкновения с препятствием волна является реальной. В комплексе они интерферируют, то есть взаимодействуют друг с другом. От этого становятся сильнее, что позволяет им распространяться не только вперед, но и назад. Во время движения назад происходит контакт с первоисточником. В результате чего начинается угасание всех световых волн.

Получается, что вторичные волны усиливаются при направлении вперед, а в местах ослабления будут заметны темные участки пространства.

В подобных случаях очевидно появление дифракции на отверстии, поскольку волна огибает его края по направлению к области геометрической тени. Это объясняется тем, что отверстие вырезает светящийся диск, соразмерный его диаметру. Дальнейшее световое поле — это процесс взаимодействия волны вторичных источников, полученных на диске отверстия. В результате этого ход лучей искривляется, поскольку искривленная волна рассеивается в разных направлениях, что не совпадает с первоначальным движением.

Качество волны света, возникшей от разных точек, зависит от фазы и угла отклонения лучей. Это приводит к чередованию максимумов и минимумов.

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны. А результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Условия для возникновения дифракции

Главным условием для возникновения дифракции является наличие препятствия и первоисточника света.

Длина препятствия не должна быть больше длины волны. В противном случае волна просто рассеется или будет заметна только вблизи. Чтобы можно было заметить постоянную картину дифракции, волны должны быть от разных источников. Этого добиться несложно: достаточно иметь один источник света и несколько препятствий. Когда волна попадает на препятствие, она становится новым световым источником. В результате данного взаимодействия световых волн от разных препятствий можно получить устойчивую дифракционную картину.

Таким образом, для возникновения дифракции длина световой волны должна быть соразмерна длине препятствия. Если размеры препятствия больше длины волны, то образуется тень, поскольку волны за нее не проникают. Если размер препятствия слишком мал, то свет с ним не взаимодействует. Чем меньше отверстие препятствия, тем быстрее световая волна расходится в стороны.

Получается, что дифракционное изображение напрямую связано с геометрическими особенностями препятствия.

Где можно наблюдать в природных условиях

Яркие примеры прохождения света через препятствие можно встретить в природе. Речь идет о случаях, когда облака прикрывают солнце или луну. Солнечный свет не может продолжить прямолинейное движение сквозь призму возникшего препятствия. В результате этого лучи преломляются и образуют дугу вокруг самого светила. Кроме того, в зависимости от структуры облака, свет может рассеиваться сквозь дождевые капли. Картина преломления при этом будет представлена разноцветным сиянием.

Радуга на небе или блики масляного пятна на воде также являются примером преломления световой волной препятствия в природных условиях.

Если смотреть на пылающее пламя сквозь запотевшее окно, то можно заметить, как огонь начинает неестественно двигаться в разных направлениях. При этом он окружается разноцветным ореолом, что тоже объясняется световым преломлением препятствия.

Что такое дифракционная решетка

Сфера отклонения света от прямолинейного направления нашла свое применение в повседневной жизни. Примером тому служит светоотражение на CD или DVD дисках. На первый взгляд отражение напоминает радугу. Но при более подробном изучении становится очевидным, что характеристика данного светоотражения имеет достаточно сложную структуру. На диск наносятся на одинаковом расстоянии друг от друга дорожки. Это создает совокупность щелей. При попадании на них света происходит дифракция. Она становится причиной появления световой радуги.

Дифракционная решетка — это совокупность многочисленных щелей и расстояний между ними.

Изображение на решетке является взаимодействием волн света, которые произошли от всех имеющихся щелей одновременно. В физике этот процесс называется многолучевой интерференцией.

Наиболее сложным образцом световой дифракции считается голограмма на кредитных картах. Это связано с наличием на ней дифракционной решетки более сложного вида. В центре голограммы имеется яркое световое кольцо. При попадании на него света можно получить отражение в виде луны или солнца. Это обусловлено игрой света и тени: при попадании света голограммы на тень от пластика образуется некая световая волна.

Связь дифракции и разрешающей способности оптических приборов

Дифракция света считается ограничителем разрешения для оптических приборов: телескопа, микроскопа. В том числе и для человеческого глаза.

Размер препятствий должен быть намного больше длины волны света. Кроме того, рассматривается преломление световой волны препятствия на круглом отверстии.

В качестве примера возьмем 2 звезды на небе. Звездный свет попадает в глаз через зрачок. Таким образом, на сетчатке глаза обе звезды сформируют 2 картины. Они представлены двумя центральными максимумами. Если свет будет падать под определенным углом, то звезды сольются в одну звезду.

Получается, что разрешение можно увеличить или уменьшить, если изменить диаметр объектива или сократить длину волны.

Принцип увеличения используют в телескопах, что позволяет уменьшению рассматриваемого объекта до удобных для рассматривания размеров. Уменьшение объектива используют в изготовлении микроскопов. Это позволяет увеличить маленький элемент до удобных для рассматривания размеров.

Источник



Дифракция света

Дифракция — явление, присущее всем волновым процессам подобно интерференции. Чтобы лучше понять, в чем заключается явление дифракции света, сначала рассмотрим дифракцию механических волн.

Дифракция механических волн

Иногда на пути волны встречаются препятствия разных размеров. Если препятствия небольшие, волны легко их огибают и смыкаются за ними. Поэтому морские волны свободно огибают выглядывающие из воды камни и распространяются за ними так, как если бы их не было совсем. Если размер препятствия больше длины волны, за ним образуется «тень» — область, в которую волны проникнуть не могут.

На рисунке ниже видно, что за мелкими камнями волны распространяются так же, как если бы их не было. Но за большой глыбой поверхность воды спокойная — волны в эту область не проникают.

Внимание! Малыми препятствиями будем считать те, размеры которых намного меньше длины распространяющейся волны или сравнимы с ней.

Способность волн огибать препятствия является следствием отклонения распространения волн от их прямолинейного распространения. Такой способностью обладают не только волны на поверхности воды, но и звуковые волны. Вы услышите, как сигналит автомобиль за домом, который стоит между ним и вами препятствием именно благодаря дифракции. Звуковая волна обогнет дом и продолжит распространяться за ним. По этой же причине в лесу так далеко распространяется клик «Ау!» — деревья для звуковой волны не являются серьезным препятствием, и она их легко огибает.

Дифракция — явление отклонения от прямолинейного распространения волн.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней. Это явление встречается в природе, но его также можно вызвать искусственно. К примеру, дифракцию волн на поверхности воды можно наблюдать, налив воду в ванночку и поставив на пути возбуждаемых волн искусственное препятствие.

Если на пути распространения волн поставить экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны, то увидим, что за ней начинает распространяться круговая волна. Такая же волна получилась, если бы в щели экрана находилось колеблющееся тело — источник волн.

Если же на пути распространения волны поставить экран с широкой щелью, за ним будет распространяться волна почти такой же формы. Волновая поверхность в этом случае искривляется только по краям щели.

Понять, почему появляется явление дифракции волн, помогает принцип Гюйгенса. Согласно ему, каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

Дифракция световых волн

Если свет — это волна, то ему тоже должно быть присуще явление дифракции. Однако наблюдать дифракцию света сложно. Ведь дифракцию можно наблюдать тогда, когда препятствие сравнимо с длиной волны или меньше ее. А длина световой волны очень мала. Поэтому чтобы наблюдать дифракцию света, нужны очень малые препятствия.

Читайте также:  Результаты и поддержание эффекта

Дифракция света на узкой щели

Наблюдать отклонение от прямолинейного распространения света можно, если пропустить пучок световых волн через узкую щель. При этом светлое пятно на экране будет больше, чем сама щель. Это возможно только в случае, если свет отклоняется от своего прямолинейного распространения.

Опыт Юнга

В 1802 г. Т. Юнг, который открыл интерференцию света, поставил классический опыт по наблюдению дифракции. В непрозрачной ширме он проколол булавкой два небольших отверстия В и С на малом расстоянии друг от друга. Эти отверстия он осветил узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, определила успех эксперимента. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А вызвала в отверстиях В и С образование когерентных источников световых волн. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос.

Закрыв одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые ученый измерил длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета. И ему удалось сделать это с высокой точностью.

Принцип Гюйгенса — Френеля

Исследование дифракции завершил французский ученый О. Френель. Он занимался детальным исследованием различных случаев дифракции, что позволило ему разработать количественную теорию дифракции. Она помогла физику получить точные расчеты дифракционной картины, которая возникала при огибании светом различных препятствий. Френелю также удалось впервые объяснить, почему в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Успех Френеля объясняется тем, что он стал первым, кто решил объединить принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. В результате зародилась теория, которая получила название принципа Гюйгенса — Френеля:

Волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, необходимо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду колебаний в рассматриваемой точке пространства. Такие расчеты дали объяснение тому, как свет от точечного источника S, являющегося источником сферических волн, достигает любой точки В пространства.

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусом R, то результат сложения вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы только вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В. Вторичные волны, распространяющие от источников, расположенных на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате сложения. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно. Эта теория Френеля доказала закон прямолинейного распространения света в однородной среде и позволила рассмотреть дифракцию с количественной точки зрения.

Внимание! Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.

Дифракционные картины от различных препятствий

Расчеты Френеля получили экспериментальное подтверждение. Из-за малой длины световой волны угол ее отклонения от прямолинейного направления распространения небольшой. Поэтому наблюдать дифракцию можно только при использовании очень маленьких препятствий. Другой вариант наблюдения этого явления — расположение экрана вдали от препятствия.

Так, чтобы наблюдать дифракцию при расстоянии между экраном и препятствием в 1 м, размеры этого препятствия должны составлять сотые доли миллиметра. Если расстояние от препятствия до экрана увеличить до нескольких сотен метров, то размеры препятствия могут быть несколько сантиметров. Если расстояние между экраном и препятствием будет составлять несколько километров, дифракцию можно будет наблюдать при размерах препятствия в несколько метров.

Дифракционная картина — картина на экране, полученная в результате интерференции вторичных световых волн.

Подобную картину вы уже видели на картинке, иллюстрирующей опыт Юнга. Так, дифракционная картина от двух малых щелей — это чередующиеся темные и светлые полосы. Если использовать другие препятствия, картина будет меняться. На рисунке ниже схематично показаны дифракционные картины от различных препятствий: а — от тонкой проволочки; б — от круглого отверстия; в — от круглого экрана.

Вместо тени проволочка оставляет на экране светлые и темные полосы. В центре дифракционной картины, полученного от отверстия, появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами. В центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными кольцами. Если изменять диаметр отверстия, в центре дифракционной картины можно получить как светлое, так и темное пятно, окруженное либо темными, либо светлыми кольцами соответственно.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка — оптический прибор, принцип действия которого основан на явлении дифракции.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Ее изготавливают путем нанесения на стекло штрихов. Их число может доходить до нескольких тысяч на 1 мм. Общее их число часто превышает 100 тысяч. Решетку также можно получить из металла, на котором чередуются участки, отражающие и рассеивающие свет.

  • a — ширина прозрачных щелей (отражающих полос);
  • b — ширина непрозрачных промежутков (рассеивающих полос);
  • d — период дифракционной решетки.

Период дифракционной решетки равен сумме ширины прозрачных щелей и ширины непрозрачных промежутков:

Внимание! Обычно изготавливают дифракционные решетки с периодом в 10 мкм.

Пусть на дифракционную решетку с периодом d падает плоская монохроматическая волна, длина волны которой составляет λ.

При этом вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга (складываются). Для этого рассмотрим волны, распространяющиеся в направлении под углом φ к дифракционной решетке.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке вмещается целое число длин волн, то волны от всех щелей при сложении будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС найдем длину катета АС:

A C = A B sin . φ − d sin . φ

При этом максимумы будут наблюдаться под углом φ в соответствии с условием:

где величина k = 0, 1, 2, … определяет порядок спектра.

Нужно учитывать, что при выполнении условия друг друга усиливают как волны, распространяющиеся от нижних краев щелей, так и волны, распространяющиеся от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна , и эти волны взаимно усиливаются.

Рассмотрим следующий случай. За решеткой поместим собирающую линзу, а за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке (в фокусе). В этой точке волны складываются и взаимно усиливаются. Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так главных максимумов на экране (соответствующих 1, 2 и т.д. порядку).

Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей. Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов. Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.

Каждому значению k соответствует свой порядок спектра. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.

Пример №1. В опыте Юнга по дифракции расстояние между щелями равно d = 7∙10 –4 м. Расстояние от двойной щели до экрана равно D = 2 м. При освещении прибора зеленым светом расстояние между соседними светлыми дифракционными полосами оказалось равным ∆h = 16∙10 –2 м. Вычислите длину волны.

В некоторой точке С экрана будет наблюдаться максимум освещенности при выполнении условия:

где величина k = 0, 1, 2, … — целые числа.

Примеры решения задач. Световые волны - Класс!ная физика

Применим теорему Пифагора к треугольникам S1CE и SsCB:

d 2 2 = D 2 + ( h k + d 2 . . ) 2

d 2 1 = D 2 + ( h k − d 2 . . ) 2

Вычитая из первого равенства второе, получаем:

d 2 2 − d 2 1 = 2 h k d

( d 2 + d 1 ) ( d 2 − d 1 ) = 2 h k d

Так как расстояние между щелями много меньше расстояния между ними и экраном, то можем считать, что:

d 2 − d 1 ≈ h k d D . .

Учитывая, что d 2 − d 1 = k λ , можем считать, что:

Отсюда можем найти расстояние k-той светлой полосы от центра экрана:

Расстояние между соседними полосами равно:

Δ h = h k + 1 − h k ≈ λ D d . .

λ ≈ d Δ h D . . ≈ 7 · 10 − 4 · 16 · 10 − 2 2 . . = 56·1 0 − 6 ( м ) = 56 ( м к м )

На плоскую непрозрачную пластину с узкими параллельными щелями падает по нормали плоская монохроматическая волна из красной части видимого спектра. За пластиной на параллельном ей экране наблюдается интерференционная картина, содержащая большое число полос. При переходе на монохроматический свет из синей части видимого спектра

а) расстояние между интерференционными полосами увеличится

б) расстояние между интерференционными полосами уменьшится

в) расстояние между интерференционными полосами не изменится

г) интерференционная картина станет невидимой для глаза

Алгоритм решения

  1. Записать, как зависит расстояние между интерференционными полосами от частоты световых лучей.
  2. Выбрать ответ, удовлетворяющий установленной зависимости.
Читайте также:  Образовательное событие консультация

Решение

Зависимость расстояния между интерференционными полосами от частоты световых лучей удалось установить экспериментально. Было выяснено, что чем выше частота, тем меньше расстояние между ними. Частота света из синего части спектра больше частоты из красной части спектра. Поэтому при переходе из красной части спектра в синюю часть расстояние между полосами интерференционной картины уменьшится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом при удалении воды из сосуда?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличится
  2. Уменьшится
  3. Не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Когда воды в сосуде не станет, изменится оптическая плотность среды — ею будет воздух, имеющий абсолютный показатель преломления 1 (у воды он равен 1,33).

Частота световой волны — величина постоянная. Она не меняется при изменении любых величин.

Длина световой волны меняется с учетом оптической плотности среды. Она определяется формулой:

В оптически более плотной среде скорость распространения волны уменьшается. Но когда их сосуда была удалена вода, оптическая плотность уменьшилась, значит, скорость волны увеличилась. Так как частота волны — постоянная, а длина волны прямо пропорциональна ее скорости, то при увеличении скорости длина волны тоже увеличится.

В оптически более плотной среде волны отклоняются от прямолинейного распространения сильнее в сторону нормали. Поэтому при удалении воды, когда оптическая среда станет менее плотной, лучи отклонятся от нормали. В этом случае угол между нормалью к решётке и первым дифракционным максимумом увеличится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Дифракционная решётка с периодом 10 –5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны 0,4 мкм. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sina ≈ tga.

Источник

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля

Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.

Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.

Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3 . 8 . 1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆ S 1 и ∆ S 2 – элементы волнового фронта, n 1 → и n 2 → — заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P , которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S ( ∆ S 1 , ∆ S 2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3 . 8 . 2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р . Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ , амплитуды A 0 падающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r 1 = L + λ 2 , r 2 = L + 2 λ 2 , r 3 = L + 3 λ 2 . . .

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р , тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3 . 8 . 3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3 . 8 . 2 определяем радиусы ρ m зон по формуле: ρ m = ρ m 2 — L 2 = m λ L + m 2 λ 2 4 ≈ m λ L .

Зоны Френеля. Интерференционный максимум

Из определений раздела оптики имеем, что λ < < L , тогда при решении можно пренебречь вторым подкоренным выражением. Для определения количества зон Френеля, которые укладываются на отверстии, используется формула, включающая в себя значение радиуса R : m = R 2 λ L .

Значение m может быть любым числом. От него зависит результат интерференции вторичных волн, проходящих точку Р . Такие открытые зоны Френеля обладают одинаковым значением площади:

S m = π ρ m 2 — π ρ m — 2 1 = π λ L = S 1 .

По теории равные площади возбуждают колебания с одинаковой амплитудой в точке наблюдения. Но каждая последующая зона угла α , располагаемая между лучом, проводимым к точке наблюдения, и нормалью относительно волновой поверхности, возрастает. Предположения Френеля говорит о том, что при увеличении угла α происходит незначительное уменьшение колебаний, то есть:

A 1 > A 2 > A 3 > . . . > A 1 , где A m обозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m -ой зоны.

Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как A m = A m — 1 + A m + 1 2 .

Отличие от двух соседних точек расстоянием λ 2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:

A = A 1 – A 2 + A 3 – A 4 + . . . = A 1 – ( A 2 – A 3 ) – ( A 4 – A 5 ) – . . . < A 1 .

Отсюда делаем вывод, что суммарная амплитуда в точке меньше колебаний, вызванных только при помощи одной зоны Френеля. Если все имеющиеся зоны Френеля являлись открытыми, тогда к точке наблюдения двигалась волна с амплитудой A 0 , невозмущенная препятствием. Тогда запись принимает вид:

A = A 0 + A 1 2 — A 2 + A 3 2 + A 3 2 — A 4 + A 5 2 + . . . = A 1 2 .

Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.

Когда отверстие непрозрачного экрана дает возможность только одной зоне Френеля быть открытой, тогда наблюдается возрастание амплитуды колебаний в количестве 3 раз, а интенсивности – 4 раз. При открытии двух зон действие становится равным нулю. При наличии непрозрачного экрана с несколькими нечетными открытыми зонами, очевидно, что произойдет резкое возрастание амплитуды. При открытии 1 , 3 , 5 зон получим, что A = 6 · A 0 , I = 36 · I 0 .

Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.

Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:

A = A m + 1 — A m + 2 + A m + 3 — . . . = A m + 1 2 + A m + 1 2 — A m + 2 — A m + 3 2 + . . .

Иначе можно записать как A = A m + 1 2 , ибо выражения в скобках будут равняться нулю.

Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда A m + 1 ≈ 2 A 0 и A ≈ A 0 , можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона, которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.

Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L = 1 м , а значение длины волны света λ = 600 н м (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ 1 = L λ ≈ 0 , 77 м м .

Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.

Получим формулы вида:

m = R 2 L λ ≥ 1 или R 2 ≥ L λ .

Название данного соотношения — критерий наблюдения дифракции.

Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:

m = R 2 L λ > > 1 или R 2 > > L λ .

Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.

Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.

Читайте также:  Призы за покупку продукции 8220 Аленка 8221 с 15 сентября 2020 года по 15 марта 2021 года

Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3 . 8 . 4 .

Рисунок 3 . 8 . 4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны.

При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как

ρ m = a b a + b λ .

Выводы по теории Френеля справедливы.

Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.

Источник

Дифракция света: явление, наблюдение, примеры

Шесть важных явлений описывают поведение световой волны, если она встречает на своем пути какое-либо препятствие. К этим явлениям относятся отражение, преломление, поляризация, дисперсия, интерференция и дифракция света. В данной статье речь пойдет о последнем из них.

Споры о природе света и опыты Томаса Юнга

В середине XVII века на равных правах существовали две теории, касающиеся природы световых лучей. Основоположником одной из них был Исаак Ньютон, который полагал, что свет — это совокупность быстро движущихся частичек материи. Вторую теорию выдвинул голландский ученый Кристиан Гюйгенс. Он считал, что свет — это особый тип волн, распространяющийся в среде подобно тому, как звук движется в воздухе. Средой для света, согласно Гюйгенсу, был эфир.

Гюйгенс и Ньютон

Поскольку эфира никто не обнаружил, а авторитет Ньютона был огромным на то время, теорию Гюйгенса отклонили. Однако в 1801 году англичанин Томас Юнг провел следующий эксперимент: он пропускал монохроматический свет через две узкие щели, расположенные близко друг от друга. Проходящий свет он проецировал на стену.

Каков был результат этого опыта? Если бы свет представлял собой частицы (корпускулы), как полагал Ньютон, то изображение на стене соответствовало бы четким двум ярким полосам, происходящим от каждой из щелей. Однако Юнг наблюдал совершенно иную картину. На стене появлялась череда темных и светлых полос, причем светлые линии появлялись даже за пределами обеих щелей. Схематическое изображение описанной световой картины представлено на рисунке ниже.

Дифракция от двух щелей

Эта картина говорила об одном: свет является волной.

Явление дифракции

Световая картина в опытах Юнга связана с явлениями интерференции и дифракции света. Оба явления трудно отделить друг от друга, поскольку в ряде экспериментов можно наблюдать их совокупный результат.

Дифракция света заключается в изменении волнового фронта, когда он встречает на своем пути препятствие, размеры которого сравнимы или меньше длины волны. Из этого определения понятно, что дифракция характерна не только для света, но и для любых других волн, например звуковых или волн на поверхности моря.

Дифракция морских волн

Также понятно, почему в природе не удается наблюдать это явление (длина световой волны составляет несколько сотен нанометров, поэтому любые макроскопические объекты отбрасывают четкие тени).

Принцип Гюйгенса — Френеля

Явление дифракции света объясняется благодаря названному принципу. Его суть заключается в следующем: распространяющийся прямолинейный плоский волновой фронт приводит к возбуждению вторичных волн. Эти волны являются сферическими, однако если среда однородная, то, налагаясь друг на друга, они приведут к первоначальному плоскому фронту.

Как только возникает какое-либо препятствие (например, две щели в опыте Юнга), то оно становится источником вторичных волн. Поскольку количество этих источников ограничено и определяется геометрическими особенностями препятствия (в случае двух тонких щелей вторичных источников всего два), то результирующая волна уже не даст первоначальный плоский фронт. Последний изменит свою геометрию (например, приобретет сферическую форму), более того, появятся максимумы и минимумы интенсивности света в разных его частях.

Принцип Гюйгенса — Френеля демонстрирует, что явления интерференции и дифракции света являются неразделимыми.

Какие условия необходимы, чтобы можно было наблюдать дифракцию?

Одно из них уже было озвучено выше: это наличие небольших (порядка длины волны) препятствий. Если же препятствие будет относительно больших геометрических размеров, то дифракционная картина будет наблюдаться только вблизи его краев.

Вторым важным условием дифракции света является когерентность волн от разных источников. Это означает, что они должны иметь постоянную разность фаз. Только в этом случае благодаря интерференции можно будет наблюдать устойчивую картину.

Когерентность источников достигается простым способом, достаточно любой световой фронт от одного источника пропустить через одно или несколько препятствий. Вторичные источники от этих препятствий уже будут действовать, как когерентные.

Заметим, что для наблюдения интерференции и дифракции света совершенно не обязательно, чтобы первичный источник был монохроматическим. Об этом будет сказано ниже при рассмотрении дифракционной решетки.

Дифракция Френеля и Фраунгофера

Говоря простым языком, дифракция Френеля заключается в рассмотрении картины на экране, расположенном близко к щели. Дифракция же Фраунгофера рассматривает картину, которая получается на расстоянии гораздо большем ширины щели, кроме того, она предполагает, что падающий на щель волновой фронт является плоским.

Выделяют эти два вида дифракции потому, что картины в них получаются разными. Связано это со сложностью рассматриваемого явления. Дело в том, что для получения точного решения дифракционной задачи необходимо использовать теорию электромагнитных волн Максвелла. Принцип же Гюйгенса — Френеля, упомянутый ранее, является хорошим приближением для получения практически пригодных результатов.

Ниже на рисунке показано, как изменяется изображение на дифракционной картине, когда экран удаляют от щели.

Дифракция Френеля и Фраунгофера

На рисунке красная стрелка показывает направление приближения экрана к щели, то есть верхний рисунок соответствует дифракции Фраунгофера и нижний — Френеля. Как видно, при приближении экрана к щели картина становится более сложной.

Далее в статье будем рассматривать только дифракцию Фраунгофера.

Дифракция на тонкой щели (формулы)

Как выше отмечалось, дифракционная картина зависит от геометрии препятствия. В случае тонкой щели, имеющей ширину a, которую освещают монохроматическим светом с длиной волны λ, положение минимумов (тени) можно наблюдать для углов, соответствующих равенству

Угол тета здесь отсчитывается от перпендикуляра, соединяющего центр щели и экран. Благодаря этой формуле можно рассчитать, при каких углах будет происходить полное гашение волн на экране. Более того, можно рассчитать порядок дифракции, то есть число m.

Поскольку речь идет о дифракции Фраунгофера, то L>>a, где L — расстояние до экрана от щели. Последнее неравенство позволяет заменить синус угла простым отношением координаты y к расстоянию L, что приводит к следующей формуле:

Здесь ym — это координата положения минимума порядка m на экране.

Дифракция на тонкой щели (анализ)

Приведенные в предыдущем пункте формулы позволяют проанализировать изменения дифракционной картины при изменении длины волны λ или ширины щели a. Так, увеличение величины a приведет к уменьшению координаты минимума первого порядка y1, то есть свет будет концентрироваться в узком центральном максимуме. Уменьшение же ширины щели приведет к растяжению центрального максимума, то есть он становится расплывчатым. Эта ситуация продемонстрирована на рисунке ниже.

Увеличение ширины щели

Изменение длины волны действует наоборот. Большие значения λ приводят к размыванию картины. Это означает, что длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие. Последнее имеет принципиальное значение при определении разрешающей способности оптических приборов.

Дифракция и разрешающая способность оптических приборов

Наблюдение дифракции света является ограничителем разрешающей способности любых оптических приборов, например телескопа, микроскопа и даже человеческого глаза. Когда речь идет об этих приборах, то рассматривают дифракцию не на щели, а на круглом отверстии. Тем не менее все выводы, сделанные ранее, остаются верными.

Для примера будем рассматривать две светящиеся звезды, которые находятся на огромном расстоянии от нашей планеты. Отверстие, через которое свет попадает в наш глаз, называется зрачком. От двух звезд на сетчатке глаза формируются две дифракционные картины, каждая из которых имеет центральный максимум. Если в зрачок свет от звезд падает под некоторым критическим углом, то оба максимума будут сливаться в один. В этом случае человек будет видеть одну-единственную звезду.

Разрешающая способность и дифракция

Критерий разрешающей способности был установлен лордом Дж. У. Рэлеем, поэтому в настоящее время он носит его фамилию. Соответствующая математическая формула выглядит так:

Здесь D — диаметр круглого отверстия (объектив, зрачок и так далее).

Таким образом, разрешающую способность можно увеличить (уменьшить θc), если увеличить диаметр объектива или уменьшить длину волны. Первый вариант реализуется в телескопах, позволяющих в несколько раз уменьшать θc по сравнению с глазом человека. Второй вариант, то есть уменьшение λ, находит применение в электронных микроскопах, которые обладают в 100 тысяч раз лучшей разрешающей способностью, чем аналогичные световые приборы.

Дифракционная решетка

Она представляет собой совокупность тонких щелей, находящихся на расстоянии d друг от друга. Если фронт волны является плоским и падает параллельно на эту решетку, тогда положение максимумов на экране описывается выражением

Формула показывает, что максимум нулевого порядка возникает по центру, остальные расположены под некоторыми углами θ.

Поскольку в формуле стоит зависимость θ от длины волны λ, то это означает, что дифракционная решетка может разлагать свет на цвета подобно призме. Этот факт применяют в спектроскопии для анализа спектров различных светящихся объектов.

Цветные оттенки DVD диска

Пожалуй, самым известным примером дифракции света является наблюдение цветных оттенков на DVD-диске. Бороздки на нем представляют собой дифракционную решетку, которая, отражая свет, разлагает его на ряд цветов.

Источник