Условие нормировки psi функции

Волновая функция

В соответствии с корпускулярно — волновым дуализмом в квантовой физике состояние частицы описывается при помощи волновой функции ($\psi (\overrightarrow,t)$- пси-функция).

Волновая функция — это функция, которая используется в квантовой механике. Она описывает состояние системы, которая имеет размеры в пространстве. Она является вектором состояния.

Данная функция является комплексной и формально имеет волновые свойства. Движение любой частицы микромира определено вероятностными законами. Распределение вероятности выявляется при проведении большого числа наблюдений (измерений) или большого количества частиц. Полученное распределение аналогично распределению интенсивности волны. То есть в местах с максимальной интенсивностью отмечено максимальное количество частиц.

Готовые работы на аналогичную тему

Набор аргументов волновой функции определяет ее представление. Так, возможно координатное представление: $\psi(\overrightarrow,t)$, импульсное представление: $\psi'(\overrightarrow

,t)$ и т.д.

В квантовой физике целью ставится не точность предсказания события, а оценка вероятности того или иного события. Зная величину вероятности, находят средние значения физических величин. Волновая функция позволяет находить подобные вероятности.

Так вероятность присутствия микрочастицы в объеме dV в момент времени t может быть определена как:

где $\psi^*$- комплексно сопряженная функция к функции $\psi.$ Плотность вероятности (вероятность в единице объёма) равна:

Вероятность является величиной, которую можно наблюдать в эксперименте. В это же время волновая функция не доступна для наблюдения, так как она является комплексной (в классической физике параметры, которые характеризуют состояние частицы, доступны для наблюдения).

Условие нормировки $\psi$- функции

Волновая функция определена с точностью до произвольного постоянного множителя. Данный факт не оказывает влияния на состояние частицы, которую $\psi$- функция описывает. Однако волновую функцию выбирают таким образом, что она удовлетворяет условию нормировки:

где интеграл берут по всему пространству или по области, в которой волновая функция не равна нулю. Условие нормировки (2) значит то, что во всей области, где $\psi\ne 0$ частица достоверно присутствует. Волновую функцию, которая подчинятся условию нормировки, называют нормированной. Если $<\left|\psi\right|>^2=0$, то данное условие означает, что частицы в исследуемой области наверняка нет.

Нормировка вида (2) возможна при дискретном спектре собственных значений.

Условие нормировки может оказаться не осуществимым. Так, если $\psi$ — функция является плоской волной де-Бройля и вероятность нахождения частицы является одинаковой для всех точек пространства. Данные случаи рассматривают как идеальную модель, в которой частица присутствует в большой, но имеющей ограничения области пространства.

Принцип суперпозиции волновой функции

Данный принцип является одним их основных постулатов квантовой теории. Его смысл в следующем: если для некоторой системы возможны состояния, описываемые волновыми функциями $\psi_1\ <\rm и>\ $ $\psi_2$, то для этой системы существует состояние:

где $C_<1\ >и\ C_2$ — постоянные коэффициенты. Принцип суперпозиции подтверждается эмпирически.

Можно говорить о сложении любого количества квантовых состояний:

где $<\left|C_n\right|>^2$ — вероятность того, что система обнаруживается в состоянии, которое описывается волновой функцией $\psi_n.$ Для волновых функций, подчиненных условию нормировки (2) выполняется условие:

Стационарные состояния

В квантовой теории особую роль имеют стационарные состояния (состояния в которых все наблюдаемые физические параметры не изменяются во времени). (Сама волновая функция принципиально не наблюдаема). В стационарном состоянии $\psi$- функция имеет вид:

где $\omega =\frac<\hbar >$, $\psi\left(\overrightarrow\right)$ не зависит от времени, $E$- энергия частицы. При виде (3) волновой функции плотность вероятности ($P$) является постоянной времени:

Из физических свойств стационарных состояний следуют математические требования к волновой функции $\psi\left(\overrightarrow\right)\to \ (\psi(x,y,z))$.

Математические требования к волновой функции для стационарных состояний

$\psi\left(\overrightarrow\right)$- функция должна быть во всех точках:

  • непрерывна,
  • однозначна,
  • конечна.

Если потенциальная энергия имеет поверхность разрыва, то на подобных поверхностях функция $\psi\left(\overrightarrow\right)$ и ее первая производная должны оставаться непрерывными. В области пространства, где потенциальная энергия становится бесконечной, $\psi\left(\overrightarrow\right)$ должна быть равна нулю. Непрерывность функции $\psi\left(\overrightarrow\right)$ требует, чтобы на любой границе этой области $\psi\left(\overrightarrow\right)=0$. Условие непрерывности накладывается на частные производные от волновой функции ($\frac<\partial \psi><\partial x>,\ \frac<\partial \psi><\partial y>,\frac<\partial \psi><\partial z>$).

Решение:

Запишем условие нормировки для нашего случая в виде:

где $dV=4\pi r^2dr$ (см.рис.1 Из условий понятно, что задача обладает сферической симметрией). Из условий задачи имеем:

Подставим $dV$ и волновые функции (1.2) в условие нормировки:

Проведем интегрирование в левой части:

Из формулы (1.4) выразим искомый коэффициент:

Задание: Каково наиболее вероятное расстояние ($r_B$) электрона от ядра, если волновая функция, которая описывает основное состояние электрона в атоме водорода может быть определена как: $\psi=Ae^<-/>$, где $r$- расстояние от электрона до ядра, $a$ — первый Боровский радиус?

Решение:

Используем формулу, которая определяет вероятность присутствия микрочастицы в объеме $dV$ в момент времени $t$:

где $dV=4\pi r^2dr.\ $Следователно, имеем:

В таком случае, $p=\frac$ запишем как:

Для определения наиболее вероятного расстояния производную $\frac$ приравняетм к нулю:

Источник

Волновая функция

Волнова́я фу́нкция, или пси-фу́нкция ψ <\displaystyle \psi >— комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Наиболее распространенные символы для волновой функции — греческие буквы ψ и Ψ (строчные и заглавные psi соответственно). Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

| ψ ( t ) ⟩ = ∫ Ψ ( x , t ) | x ⟩ d x

Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

Волновая функция — это функция степеней свободы, соответствующая некоторому максимальному набору коммутирующих наблюдаемых. Как только такое представление выбрано, волновая функция может быть получена из квантового состояния.

Для данной системы выбор коммутирующих степеней свободы не является уникальным, и, соответственно, область определения волновой функции также не уникальна. Например, её можно рассматривать как функцию всех координат положения частиц в координатном пространстве или импульсов всех частиц в пространстве импульсов; эти два описания связаны преобразованием Фурье. Некоторые частицы, такие как электроны и фотоны, имеют ненулевой спин, и волновая функция таких частиц включает спин как внутреннюю дискретную степень свободы; также для различных систем могут быть рассмотрены другие дискретные переменные, такие как изоспин. Когда система имеет внутренние степени свободы, волновая функция в каждой точке непрерывных степеней свободы (например, точка в координатном пространстве) присваивает комплексное число для каждого возможного значения дискретных степеней свободы (например, z-компонента спина) — эти значения часто отображаются в виде вектора-столбца (например, 2 × 1 для нерелятивистского электрона со спином.

Читайте также:  Золотая подкова тираж 266 от 4 10 2020

Согласно принципу суперпозиции в квантовой механике, волновые функции можно складывать и умножать на комплексные числа, чтобы построить новые волновые функции и задать гильбертово пространство. Внутреннее произведение в гильбертовом пространстве между двумя волновыми функциями является мерой перекрытия между соответствующими физическими состояниями и используется в фундаментальной вероятностной интерпретации квантовой механики, правиле Борна, связывающем вероятности переходов со скалярным произведением состояний. Уравнение Шредингера определяет, как волновые функции эволюционируют с течением времени, а волновая функция качественно ведёт себя как другие волны, такие как волны на воде или волны в струне, потому что уравнение Шредингера математически является разновидностью волнового уравнения. Это объясняет название «волновая функция» и приводит к дуальности волна-частица. Однако волновая функция в квантовой механике описывает своего рода физическое явление, все ещё открытое для различных интерпретаций, которое принципиально отличается от такового для классических механических волн [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] .

В статистической интерпретации Борна в нерелятивистской квантовой механике [8] [9] [10] , квадрат модуля волновой функции —

это вещественное число, интерпретируемым как плотность вероятности измерения частицы как находящейся в заданном месте или имеющей заданный импульс в заданное время и, возможно, имеющей определённые значения для дискретных степеней свободы. Интеграл этой величины по всем степеням свободы системы должен быть равен 1 в соответствии с вероятностной интерпретацией. Это общее требование, которому должна удовлетворять волновая функция, называется условием нормировки. Поскольку волновая функция имеет комплексные значения, можно измерить только её относительную фазу и относительную величину — её значение, по отдельности, ничего не говорит о величинах или направлениях измеряемых наблюдаемых; необходимо применить квантовые операторы, собственные значения которых соответствуют наборам возможных результатов измерений, к волновой функции ψ и вычислить статистические распределения для измеримых величин.

Источник

Волновая функция и измерения

Волновая функция и измерения Волновая функция и измерения Волновая функция и измерения Волновая функция и измерения Волновая функция и измерения Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Процесс измерения этих двух В результате части взаимодействуют Что устройство перемещается на другие устройства с самого начала В зависимости от состояния и изменения в этом состоянии, Постоянный электронный. Состояние оборудования варьируется — «Измерения» некоторой физической величиной (или несколькими величинами), которые ее характеризуют.

Это количество произвольно обозначено g, а собственное значение обозначено gn. , но мы исключительно Рассмотрим — для упрощения следующего выражения Спектральная дискретность. Описание состояния устройства Квазиклассическая волновая функция, Обозначается индексом (().

Индекс n соответствует «отображению» gn инструмент и Ј обычно означают его набор координат. Классичность устройства На данный момент это точно можно заявить Это одно из известных состояний Ph Удельное значение g в квантовой системе Конечно, такое заявление несправедливо. Φ0 (0 — начальная волновая функция ni)

  • Состояние устройства, а Ф (q) — произвольная норма Электронная начальная волновая функция (q Прочитайте его координаты). Эти функции описывают состояние прибора. Па и электроны независимы, поэтому начальная волна Новая функция всей системы — продукт Ф (<?) Фо (0- (7-1) Кроме того, устройства и электроны взаимодействуют. Друзья.

Используя уравнения квантовой механики, вы можете: Сиприльно отслеживает изменения в волновой функции системы Мы со временем. После процесса измерения, конечно, это уже Это не произведение функций Ј и q. Разбей ее на части Функциональные функции устройства FP (полное формирование системы Функция), чтобы получить итоговую форму Y, An (q) „(0, (7-2) P Где An (q) — некоторая функция от q.

Двойной на сцене «Классика» . Как уже определено В любое время для классичности устройства Есть некоторое определение для изменения значения g («чтение прибора») Сплит значение.

Это государство Устройство + электронная система после измерения активируется Функция написана только частично, а не полностью (7.2) Г-н Соответствует устройству «Дисплей» г.н .: L «(«) Фп (0- (7,3) Следовательно, An (q) пропорционально волновой функции электрона после измерения. Это не сама волновая функция. Это уже видно из того факта, что функция An (q) не нормирована.

Он содержит информацию как о характеристиках состояния генерации электронов, так и о вероятности появления n-го «дисплея» устройства, определяемого начальным состоянием системы. Из-за линейности уравнений квантовой механики, отношения Между An (q) и начальной волновой функцией между (д)

Вообще говоря, он представлен несколькими линейными интегральными операторами An (q) = J Kn (q, J) Vtf) dJ (7.4) Используйте ядро ​​Kn (q, qf), которое характеризует этот процесс измерения. Размерность проблемы В результате получается полное описание электронного состояния. Другими словами (см. 1), в состоянии возникновения вероятность всех величин должна быть независимой от предыдущего (до измерения) состояния электрона.

Математически это Означает, что форма функции An (q) должна определяться самим процессом измерения и не должна зависеть от начальной волновой функции Φ (q) электрона. Следовательно, Ap должен иметь вид A r (e) = anipn (q), (7.5) Где <pn — конкретная функция, которую предполагается принять В норме только константа ap зависит от начального состояния зависимости (д).

В интегральной связи (7.4) это соответствует функции Kn (q, (/), которую можно разбить только на произведение функций k из q и q ‘\ K n (q, q ‘) = (7,6) Далее дается линейная связь константы an и функции Φ (q). Формула формы an = j * (q) 4> * n (q) dq, (7.7) Где Фп (д) Процесс измерения. Функция (fn (q) — нормализованная волновая функция электрона Трон после измерения.

Как математика Теоретическая форма теории отражает возможность получения путем измерения состояния электрона, описываемого определенной волновой функцией. Когда измерения сделаны с заданными электронами Волновая функция Φ (q), постоянная an является простой Логическое значение — согласно общим правилам, \ ap \ 2 Вероятность получения n-го результата измерения.

Количество ве Существует один блок для всех результатов. 1] K | 2 = 1. (7,8) P Справедливость уравнений (7.7) и (7.8) для любых (норма) Функция) Φ (q) эквивалентна утверждению (см. § 3) Можно расширить любую функцию Φ (q) FP (d). Это полная функция Фп Набор нормализованных взаимно ортогональных функций.

Читайте также:  История научной классификации языков

Когда начальная волновая функция электрона совпадает с Для функции Φη (g), очевидно, соответствующая постоянная naya an равен 1, а все остальное равно нулю. Другими словами Измерения, выполненные на электронах в состоянии Фп (д) Проверенный и надежный (nth) результат.

Все эти свойства функции Φη () Некоторые характерные собственные функции Физическое количество электронов (представлено /) Измерения, которые могут говорить о том, как измерить это Ранг. Вообще говоря, функция Φη ()) Функция (fn (q) (последняя, ​​вообще говоря, Они не ортогональны друг другу и не являются подходящими системами Любая операторская функция).

Эта ситуация заранее Большинство представляет воспроизводимость результатов измерений Ny квантовой механики. Если электрон находится в состоянии Для Фп (д), мера / Значение / p определяется достоверно, но после измерения Электрон отличается от исходного состояния? н (г) Количество / больше не ясно Сплит значение.

Так пошло на электрон Сразу после первого переоценки Значение, которое не соответствует значению, найденному в for / Первый результат измерения 1).

Прогнозировать результаты повторных измерений (в смысле вычисления вероятностей) Известный результат первого измерения должен принимать волновую функцию <fn

По отношению к прошлому «Вероятность различных возможных результатов, Прогнозируется состоянием, созданным предыдущим изменением Рений. Создать новое состояние по отношению к будущему Утверждение (см. Также §44). Вне сущности процесса измерения Следовательно, возникает глубокая необратимость. Эта необратимость принципиально важна.

Как вы увидите позже (см. § 18, конец), основное уравнение Сама квантовая механика симметрична По отношению к смене знака времени; Коммерческие машины ничем не отличаются от классических. необратимость Процесс измерения вводит физические явления в квантовые явления Неравенство в обоих направлениях времени, т.е. Появление разницы между будущим и прошлым.

Источник



Волновая функция — Wave function — Wikipedia

А волновая функция в квантовая физика математическое описание квантовое состояние изолированного квантовая система. Волновая функция — это комплексный амплитуда вероятности, и вероятности возможных результатов измерений, выполненных в системе, могут быть получены из него. Наиболее распространенные символы волновой функции — греческие буквы ψ и Ψ (строчные и заглавные psi, соответственно).

Волновая функция — это функция из степени свободы соответствующему некоторому максимальному набору поездка на работу наблюдаемые. Как только такое представление выбрано, волновая функция может быть получена из квантового состояния.

Для данной системы выбор коммутирующих степеней свободы для использования не является единственным, и, соответственно, домен волновой функции также не уникальна. Например, это может быть функция всех координат положения частиц в позиционном пространстве или импульсов всех частиц в пространстве. импульсное пространство; эти два связаны преобразование Фурье. Некоторые частицы, например электроны и фотоны, имеют ненулевые вращение, а волновая функция для таких частиц включает спин как внутреннюю дискретную степень свободы; другие дискретные переменные также могут быть включены, например изоспин. Когда система имеет внутренние степени свободы, волновая функция в каждой точке непрерывных степеней свободы (например, точка в пространстве) присваивает комплексное число для каждый возможное значение дискретных степеней свободы (например, z-компонента спина) — эти значения часто отображаются в виде матрица столбцов (например, 2 × 1 вектор-столбец для нерелятивистского электрона со спином ​ 1 ⁄2 ).

Согласно принцип суперпозиции квантовой механики волновые функции можно складывать и умножать на комплексные числа, чтобы сформировать новые волновые функции и Гильбертово пространство. Внутренний продукт между двумя волновыми функциями является мерой перекрытия между соответствующими физическими состояниями и используется в основополагающей вероятностной интерпретации квантовой механики. Родившееся правило, связывая вероятности перехода с внутренними продуктами. В Уравнение Шредингера определяет, как волновые функции развиваются во времени, и волновая функция ведет себя качественно, как и другие волны, Такие как волны на воде или волны на струне, потому что уравнение Шредингера математически является разновидностью волновое уравнение. Это объясняет название «волновая функция» и дает начало дуальность волна-частица. Однако волновая функция в квантовой механике описывает своего рода физическое явление, открытое для различных интерпретации, который принципиально отличается от классических механических волн. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

В Родившийсястатистическая интерпретация в нерелятивистской квантовой механике, [8] [9] [10] квадрат модуль волновой функции, | ψ | 2 , это настоящий номер интерпретируется как плотность вероятности из измерение частица как находящаяся в данном месте — или имеющая данный импульс — в данный момент времени и, возможно, имеющая определенные значения для дискретных степеней свободы. Интеграл этой величины по всем степеням свободы системы должен быть равен 1 в соответствии с вероятностной интерпретацией. Это общее требование, которому должна удовлетворять волновая функция, называется условие нормализации. Поскольку волновая функция имеет комплексные значения, можно измерить только ее относительную фазу и относительную величину — ее значение по отдельности ничего не говорит о величинах или направлениях измеримых наблюдаемых; нужно применять квантовые операторы, собственные значения которой соответствуют множествам возможных результатов измерений, волновой функции ψ и вычислить статистические распределения для измеримых величин.

Содержание

Историческое прошлое

Часть серии на
Квантовая механика
я ℏ ∂ ∂ т | ψ ( т ) ⟩ = ЧАС ^ | ψ ( т ) ⟩ < Displaystyle я HBAR < гидроразрыва < partial>< partial t>> | psi (t) rangle = < hat > | psi (t) rangle>

В 1905 г. Альберт Эйнштейн постулировал пропорциональность между частотой ж < displaystyle f>фотона и его энергии E < displaystyle E>, E = час ж < displaystyle E = hf>, [11] и в 1916 г. соответствующее соотношение между фотонными импульс п < displaystyle p>и длина волны λ < displaystyle lambda>, λ = час п < displaystyle lambda = < dfrac

>> , [12] куда час < displaystyle h>это Постоянная Планка. В 1923 году Де Бройль первым предположил, что соотношение λ = час п < displaystyle lambda = < frac

>> , теперь называется Отношение де Бройля, выполняется для массивный частицы, главный ключ к разгадке Лоренц-инвариантность, [13] и это можно рассматривать как отправную точку для современного развития квантовой механики. Уравнения представляют дуальность волна-частица как для безмассовых, так и для массивных частиц.

В 1920-1930-х годах квантовая механика развивалась с использованием исчисление и линейная алгебра. Те, кто использовал методы исчисления, включали Луи де Бройль, Эрвин Шредингер, и другие, развивающиеся «волновая механика». Применяли методы линейной алгебры. Вернер Гейзенберг, Макс Борни др., развивающие «матричную механику». Впоследствии Шредингер показал, что эти два подхода эквивалентны. [14]

В 1926 году Шредингер опубликовал знаменитое волновое уравнение, теперь названное его именем. Уравнение Шредингера. Это уравнение было основано на классический сохранение энергии с помощью квантовые операторы и соотношениями де Бройля, а решения уравнения являются волновыми функциями для квантовой системы. [15] Однако никто не знал, как интерпретировать это. [16] Сначала Шредингер и другие думали, что волновые функции представляют собой частицы, которые разбросаны, причем большая часть частицы находится там, где волновая функция велика. [17] Было показано, что это несовместимо с упругим рассеянием волнового пакета (представляющего собой частицу) на мишени; он распространяется во всех направлениях. [8] Хотя рассеянная частица может разлететься в любом направлении, она не разбивается и не улетает во всех направлениях. В 1926 году Борн представил перспективу амплитуда вероятности. [8] [9] [18] Это напрямую связывает расчеты квантовой механики с вероятностными экспериментальными наблюдениями и принято в рамках Копенгагенская интерпретация квантовой механики. Есть много других интерпретации квантовой механики. В 1927 г. Хартри и Фок сделал первый шаг в попытке решить N-тело волновая функция, и разработал цикл самосогласованности: an итеративный алгоритм чтобы приблизить решение. Теперь он также известен как Метод Хартри – Фока. [19] В Определитель Слейтера и постоянный (из матрица) был частью метода, предоставленного Джон С. Слейтер.

Шредингер встретил уравнение для волновой функции, удовлетворяющее релятивистский энергосбережение перед он опубликовал нерелятивистский, но отказался от него, поскольку он предсказывал отрицательные вероятности и отрицательный энергии. В 1927 г. Кляйн, Гордон и Фок тоже его нашли, но включили электромагнитный взаимодействие и доказал, что это было Инвариант Лоренца. Де Бройль также пришел к тому же уравнению в 1928 году. Это релятивистское волновое уравнение сейчас наиболее широко известно как Уравнение Клейна – Гордона. [20]

В 1927 г. Паули феноменологически было найдено нерелятивистское уравнение для описания частиц со спином 1/2 в электромагнитных полях, которое теперь называется Уравнение Паули. [21] Паули обнаружил, что волновая функция не описывалась одной сложной функцией пространства и времени, а требовалось два комплексных числа, которые соответственно соответствуют состояниям фермиона со спином +1/2 и -1/2. Вскоре после этого в 1928 г. Дирак нашел уравнение из первого успешного объединения специальная теория относительности и квантовая механика применительно к электрон, теперь называется Уравнение Дирака. В этом случае волновая функция представляет собой спинор представлен четырьмя комплексными составляющими: [19] два для электрона и два для электрона античастица, то позитрон. В нерелятивистском пределе волновая функция Дирака напоминает волновую функцию Паули для электрона. Позже другие релятивистские волновые уравнения были найдены.

Волновые функции и волновые уравнения в современных теориях

Все эти волновые уравнения имеют непреходящее значение. Уравнение Шредингера и уравнение Паули во многих случаях являются превосходными приближениями релятивистских вариантов. Их значительно проще решать в практических задачах, чем релятивистские аналоги.

В Уравнение Клейна – Гордона и Уравнение Диракабудучи релятивистскими, они не представляют собой полного примирения квантовой механики и специальной теории относительности. Раздел квантовой механики, где эти уравнения изучаются так же, как уравнение Шредингера, часто называемый релятивистская квантовая механика, будучи очень успешным, имеет свои ограничения (см., например, Баранина сдвиг) и концептуальные проблемы (см., например, Море Дирака).

Относительность делает неизбежным, что количество частиц в системе непостоянно. Для полного примирения, квантовая теория поля необходим. [22] В этой теории волновые уравнения и волновые функции имеют свое место, но в несколько ином обличье. Основной интерес представляют не волновые функции, а операторы, так называемые полевые операторы (или просто поля, в которых понимается «оператор») на гильбертовом пространстве состояний (будет описано в следующем разделе). Оказывается, исходные релятивистские волновые уравнения и их решения по-прежнему необходимы для построения гильбертова пространства. Более того, операторы свободных полей, т.е. когда предполагается, что взаимодействия не существуют, оказывается, что (формально) удовлетворяют тому же уравнению, что и поля (волновые функции) во многих случаях.

Таким образом, уравнение Клейна – Гордона (спин 0 ) и уравнение Дирака (спин ​ 1 ⁄2 ) в этом виде остаются в теории. Аналоги высших спинов включают Уравнение Прока (вращение 1 ), Уравнение Рариты – Швингера (вращение ​ 3 ⁄2 ), и, в более общем плане, Уравнения Баргмана – Вигнера. За безмассовый свободные поля два примера — свободное поле Уравнение Максвелла (вращение 1 ) и свободное поле Уравнение Эйнштейна (вращение 2 ) для операторов поля. [23] Все они по сути являются прямым следствием требования Лоренц-инвариантность. Их решения должны преобразовываться при преобразовании Лоренца заданным образом, т.е. представление группы Лоренца и что вместе с несколькими другими разумными требованиями, например то принцип кластерной декомпозиции, [24] с последствиями для причинность достаточно, чтобы исправить уравнения.

Это относится к уравнениям свободного поля; взаимодействия не включены. Если плотность лагранжиана (включая взаимодействия) доступна, то формализм лагранжиана даст уравнение движения на классическом уровне. Это уравнение может быть очень сложным и не поддающимся решению. Любое решение будет относиться к фиксированный число частиц и не будет учитывать термин «взаимодействие», как упоминается в этих теориях, который включает в себя создание и уничтожение частиц, а не внешних потенциалов, как в обычной «квантованной сначала» квантовой теории.

В теория струн, ситуация остается аналогичной. Например, волновая функция в импульсном пространстве играет роль коэффициента разложения Фурье в общем состоянии частицы (струны) с импульсом, который не определен четко. [25]

Источник